基于克里金插值分析重金属空间分布模型.docx

《基于克里金插值分析重金属空间分布模型.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.1.1数据预处理地统计学方法的有效性会受到特征值，非正态分布等因素影响。因此为了更好的说明土壤中重金属空间分布情况和变异趋势，需要对数据进行处理。地统计学通常要求原始数据符合正态分布，否则会导致比例效应。比例效应的存在会使实际变异函数数值发生畸变，使得基台值和块金值都增大，精确度下降，从而导致结构特征不够明显。对附表1中的数据进行正态分布检验，检验结果如下图1所示：图1数据正态分布检验由上图1所示，八种重金属元素均服从正态分布，这样的结果为接下来的地统计分析模块下的空间插值和相关性分析提供了良好的数据基础

2、。5.1.1基于克里金插值的分析重金属空间分布模型地质统计[1]是以区域化变量为基础，借助变异函数[2]，对空间数据进行最优无偏内插估计。为了研究区域空间分布，可以通过空间插值方法[2]，将原始数据包含的地理特征无明显损失地传递到估算出的网格点数据，使构造出的模型更逼近真实的模型。在地质领域，克里金（kriging）插值[3]方法是国际上公认的空间插值方法。克里金插值是在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种空间局部插值法。其中变异函数同样是地质统计学所特有的基本

3、工具，他既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。因此，本问题我们根据kriging法结合采样点的检测值进行估值，得到插值后的估测值，结合两种数据即可得到重金属元素的空间分布图像。1.模型的建立求解克里金插值方法需要两个步骤：a)生成变异函数和协方差函数，用于估算样点值间的统计相关（空间自相关）。变异函数和协方差函数取决于自相关模型（拟合模型）；b)预测未知点的值。l利用克里金插值方法进行空间插值，设x1,x2,⋯,xn为区域上的一系列观测点，zx1,zx2,⋯,zxn为相应的观测值。区域化变

4、量在x0处的值z*x0可采用一个线性组合来估计：z*x0=i=1nλizxi1其中无偏性和估计方差最小被作为λi选取的标准。无偏：Ezx0-z*x0=0推导：左边=Ezx0-i=1nλizxi=m-mi=1nλi=0⇒i=1nλi=12最优：Varzx0-z*x0=min推导：σk2=Ez*x0-zx0-Ez*x0-zx02=Ez*x0-zx02=min3l假设空间点x只在一维的x轴上变化，则将区域化变量Z(x)在x，x+h两点处的值之差的方差之半定义为Z(x)在x轴方向上的变差函数，记为γx,h。γx,h=

5、12VarZx-Zx+h=12EZx-Zx+h2-EZx-Zx+h24在二阶平稳假设，或作本证假设：∀h，EZx-Zx+h=0因此，上式可以化简为：γx,h=12EZx-Zx+h25假设Z(x)为满足本征假设的区域化变量，则常见的理论变差函数有以下几类：球状模型、指数模型、高斯模型。其中（1）球状模型：γh=c∙Sphha=0h=0c0+c∙32∙ha-12∙ha3h≤ac0+ch≥a6（2）指数模型：γh=0h=0c0+c∙1-exp-3hah<07（3）高斯模型：γh=0h=0c0+c∙1-exp-3h2

6、a2h>08以上参数c为基台值，a为变程，h为滞后距。对于指数模型和高斯模型，在实际变程处，变差函数为0.95c。1.模型的求解l变异函数理论模型的选取由于理论变异函数的模型较多，常用的方法有以上简述的三种，在实际拟合实验变异函数时，需要比较各种模型的优劣性，进而做出最优模型的选择。因此，我们通过查阅资料[4]可以采用均方根预测误差RMSPE的统计指标。RMSPE=21nk=1niZi*Xk-ZiXk29在计算RMSPE时，需要从采样点中随即预留出一定数量的点作为检测点，而采用其他的采样点作为插值的源数据，通

7、过Kriging插值计算各检测点的估计值。上式中，Zi*Xk和ZiXk分别为检测点的观测值和估计值。通过Matlab对Kriging插值的结果进行统计，统计结果如下表1所示：表1插值结果统计表RMSPEAsCdCrCuHgNiPbZn球状模型66.07957.0184862.45291948.122.5635211.46161085.66695.2指数模型5.82890.4537136.8322322.63403.216119.840998.1151673.7657高斯模型5.78470.4536136.84

8、29334.63143.244720.067295.2346679.5922插值最小指数指数球形球形球形球形指数球形由于均方根预测误差RMSPE的值越小，模型的拟合效果越好。从表1中可以得出，As、Cd、Pb的理论模型均为指数模型，Cr、Cu、Hg、Ni、Zn的理论模型均为球形模型，因此，我们选用在各自重金属的理论模型，并结合Kriging插值得到的结果对重金属空间分布绘图。运用Matlab软件对克