江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷理2.doc

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1、山东省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为等比数列的前项和，，则A．B．C．D．152.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A．B．C．D．3.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则∥（4）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）4.复数（是虚数单位）的虚部是A．B．C．D．5.已知是实数集，，则A．B．C.D．6.现有个数，

2、其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A．B．C．D．7.若等边的边长为，平面内一点满足，则A.B.C．D．8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是-11-用心爱心专心A．B．C．D．9.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．10.已知函数的导函数为，且满足，则A．B．C．D．11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是A．B．C．D．12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直

3、线分别交于两点,若,则的值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.如图所示的程序框图输出的结果为．14.二项式的展开式中含项的系数是．15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.16.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；-11-用心爱心专心③命题“，使得”的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共

4、６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.-11-用心爱心专心20.（本小题满分12分）四枚不同的

5、金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动

6、点，（i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；（ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.-11-用心爱心专心参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）ADBBDBCDCCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14.15.16.①③④三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵与共线∴3分∴，即4分6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠.8分-11-用心爱心专心∵∠∴,10分∴,∴函数的取值范围为.12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题

7、意得2分解得，4分．6分（Ⅱ），7分9分∴.12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：取中点，连结，则有与平行且相等。∴四边形为平行四边形，∥2分∵面,-11-用心爱心专心∴,∴.4分（Ⅱ）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，6分设是平面的一个法向量，则∴，令∴8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知，∴.12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为.1分-11-用心爱心专心6分∴ξ的分布列为ξ01234（Ⅱ）∵∴8分∴，解得11分∴的取值范围为.12分21．（本小题

8、满分12分）-11-用心爱心专心解：（Ⅰ）将代入切线方程得∴，化简得2分解得：.∴.4分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设，6分∵∴，即∴在上单调递增，∴在上恒成立8分（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）知有，10分整理得∴当时，.12分22．（本小题满分14分）(Ⅰ）设方程为，则.-11-用心爱心专心由，得∴椭圆C的方程为.4分(Ⅱ)（i）解：设，直线的方程为，代入，得由，解得