数学观察力为解题打开一扇窗.pdf

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1、探索行动反思高斯之所以能在10岁的时候就能超乎寻常人，很快算出1+2+3+…+100=5050，就是因为他首先观察到这个算式的特点。管中窥豹，可见一斑。数学解题虽然与物理、化学、生物的实验不同，但也需要透过现象认识本质，需要抓住问题中数与形的特点，找出内在的联系和规律。观察能力不强的学生，学习概念数学观察力：时找不到突破口，不能掌握概念的实质；审题时看不清题意，解题时找不到突破口，只知道套题型，因而为解题打开一扇窗影响学习成绩的提高。可见，要想提高学生的解题能力，就得培养学生善于观察的能力。对此，教师在教杨小红学中要教会学生方法，培养

2、他们的观察能力，进而提高解题能力。一、培养学生数学观察的目的性2数学解题中的观察，一是为了建立已知与所求x+3x+1=0的两根，于是由韦达定理可得a+b=-3，ab=2222bab+a（a+b）-2ab（-3）-2×1之间的联系,实现由已知到未知的转化；二是为了获1，所以+====7。ababab1得已知与所求转化的简捷途径，提高解题速度。而明三、培养学生观察整体的能力确的观察目的是观察的前提。在教学过程中，教师应在观察条件时，虽然要不放过每一个字，但不是有意识地使学生明了观察的目的和意义。说每一个字、每一个式子是独立的。其实例2中若

3、不1例1.已知函数（fx）满足求（fx）-2（f）=x，求把两个式子作比较也不能得出a，b是x2+3x+1=0的x两根的结论。我们在解题时，应从整体出发，全面观

4、f（x）

5、的最小值。察题目的条件与结论之间通过什么样的方式可以联解析：本题似乎难以下手，但观察到要求的式子系起来，从而找到正确的方法解题。中需要已知函数（fx）的表达式。在明确目的以后再124仔细观察已知式的结构特征，就可以发现式中的两例3.已知cos（琢-茁）=，sin琢=，且琢-茁∈13511个函数（fx）和（f）的变元x和恰好互为倒数，于仔xx[0，仔]，琢∈[0，]，

6、求cos（茁-2琢）的值。211是用替换，则可以得到另一个条件（f）-2（fx）=解析：此题很多学生一动笔就是把cos（茁-2琢）展xx开，接下来只要求出2琢，茁的正弦、余弦，即可求出11。再由已知（fx）-2（f）=x，两式综合得到（fx）xxcos（茁-2琢）的值。可事实上这样做非常麻烦，因为大多x2

7、x

8、2

9、x

10、2数学生没有观察到题目中的信息，角的范围不仅以=--，所以

11、（fx）

12、=+逸2×=33x3

13、3x

14、姨3

15、3x

16、（琢-茁）整体出现，最主要的是茁-2琢=（茁-琢）-琢。2姨2，

17、（fx）

18、的最小值是2姨2。因为cos（琢-

19、茁）=12，又因为（琢-茁）∈[0，仔]，所以3313二、培养学生观察的细致性sin（琢-茁）=5，所以cos（茁-琢）=12，sin（茁-琢）=-5。131313在数学学习中，要注意培养学生细致地观察问4仔3题中的条件，并适时与自己所掌握的知识与方法加又因为sin琢=，琢∈[0，]，所以cos琢=。525以类比和联想，从而找出合理的解题方法的习惯。cos（茁-2琢）=cos[（茁-琢）-琢]=cos（茁-琢）cos琢+在观察条件时要注意每一个细节，不放过题中的每1235416sin（茁-琢）sin琢=×+（-）×=。一个字，尽可能地

20、挖掘隐含条件，最大限度地利用题13513565目中所提供的信息。总之，观察是解题的第一步。只有观察出每道题例2.若a，b是实数，且a屹b，a2+3a+1=0，b2+3b+1目的关键，才可能找出相关的知识去解。因此教师在ba教学中，应通过适当的练习，着力培养学生的观察=0，求+的值。ab力，使他们解决问题的能力也得到提高。解析：由已知条件的关系式可观察到a，b是方程（作者单位：浏阳市第五中学）年月/53数学观察力:为解题打开一扇窗作者：杨小红作者单位：浏阳市第五中学刊名：湖南教育C英文刊名：HunanEducation年，卷(期)：20

21、15(2)引用本文格式：杨小红数学观察力:为解题打开一扇窗[期刊论文]-湖南教育C2015(2)