(试题3)3.1直线的倾斜角与斜率

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！3.2直线的方程第1题.直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．答案：解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程得．画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求．-1-212第2题.已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？答案：解：（1）若，则，此时，与轴的交点不同，即；反之，，且时，．（2）若，则；反之，时，．于是我们得到，对于直线，，，且；．学数学用专页第11

2、页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！第3题.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是　　　　，倾斜角是　　　　．答案：，．第4题.已知直线的方程是，（1）当时，直线的斜率是多少？当时呢？（2）系数，，取什么值时，方程表示通过原点的直线？答案：（1）当时，直线的斜率是；当时，直线的斜率不存在．（2）当，，不全是零时，方程表示的直线经过原点．第5题.已知点，，求线段的垂直平分线的方程．答案：解：已知两点，，则线段的中点坐标

3、是．因为直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率是．因此，线段的垂直平分线的方程是．即．第6题.菱形的两条对角线分别位于轴和轴上，其长度分别为8和6，求菱形各边所在直线的方程．答案：解：由已知，，，，．学数学用专页第11页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！边所在直线的方程是，即；边所在直线方程是，即；边所在的直线方程是即；边所在的直线方程是，即．第7题.设点在直线上，求证这条直线的方程可以写成．答案：证明：由已知，点在

4、直线上，所以有．于是，即．第8题.已知直线，的方程分别是（，不同时为零），（，不同时为零），且，求证．答案：由，（1）设，有直线的斜率，直线的斜率，且，所以，．（2）设，不妨设，，则有，则直线的方程化为，平行于学数学用专页第11页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！轴．又，则，直线的方程化为，平行于轴，显然．若，且．又因为，，中必有一个是０，这与，不同时为，，不同时为矛盾．第9题.若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移

5、1个单位后，回到原来的位置，试求直线的斜率．答案：解：显然，直线不垂直于轴．设直线的方程为，直线向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后成为直线．．因为与是同一条直线，所以有．解得．所以，所求直线的斜率为．第10题.等腰的顶点为，又的斜率为，，求，及的平分线所在直线的方程．答案：解：如图由点斜式方程：．2－10学数学用专页第11页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！轴，又是以为顶点的等腰三角形且的倾斜角为，即＝．或．的倾

6、斜角为或．即斜率为或．由点斜式方程得，直线方程为：或．又由题得的平分线的倾斜角为或，的平分线所在直线的方程为或．第11题.过和两点的直线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．第12题.直线的截距式方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ．学数学用专页第11页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！第13题.设，直线与交于，且，．当在之间时，　　　　　　．答案：16．第14题.直线上一点的横坐标是，把已知直线绕点逆时针方向旋转后

7、得直线，求直线的方程．答案：解：把代入直线中，得，．直线的斜率为，该直线的倾斜角为．直线的倾斜角应为，可知其斜率为．由点斜式得的方程为，即．第15题.倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程为　　　　　　．答案：第16题.直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为的三角形，则直线的方程为　　　　　　．答案：或学数学用专页第11页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！第17题.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　　．答案：

8、，或第18题.已知直线在轴，轴上的截距分别是和，求，的值．答案：解法1：由截距意义知，直线经过和两点，因此有．解法2：由截距可知，可将化为截距式，得．因此有．第19题.如图，在同一直角坐标系中表示直线与，正确的是（　　）学数学用专页第11页共11页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ．第20题.若，且，直线不通过（　　）Ａ．第三象限Ｂ．第一象限Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限答案：Ｃ．第21题.若方程表示平行于轴的