3.1直线的倾斜角与斜率（通用） (3)

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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率（教案）高二（8）班陈理教学目标：（1）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）通过直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（4）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点：斜率的概念和斜率公式教学难点：斜率公式的推导和倾斜角与斜率的对应关系教学用具：计算机、三角板教学过程：【情境】在一场100m赛跑

2、中，比赛开始后乌龟以1m/s的速度匀速向终点前进，兔子却在起点打了30s的瞌睡，之后才开始出发。此时兔子所在位置为坐标系中的A（30,0），假设兔子开始匀速前进，那么兔子前进的路线有多少条？【新知】一、直线的倾斜角：直线向上的方向与轴正方向所成的角（1）当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°（2）倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°xyoαxyoαxyoαyxoα【练习】下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？【情境】兔子以倾斜角为45°（沿AB方向）的直线跑了30秒，此时兔子前进了多少m？【新知】2、直线的斜率：直线的倾斜角的正

3、切值，通常用k表示，即【探究】求倾斜角分别为下列值时对应直线的斜率：α0°30°45°60°90°120°135°150°k思考：直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大。这句话对吗？【例题】例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿说法是正确的.　　A.任一条直线都有倾斜角B.任一条直线都有斜率　　C.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等　　E.平行于x轴的直线的倾斜角是0或πF.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线【练习】（1）如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求l1，l2的斜率．l1l2l3（2）【情境】当兔子到达点B（60,30）

4、时，发现按原有的速度无法追上乌龟，于是它调整了自己的速度（沿BD方向），终于在终点线追上乌龟。则直线BD的斜率是多少？【探究】在直角坐标系中，经过两点B（60，30）、D（100，100）的直线有几条？直线BD的斜率是多少？一般地，经过平面内已知两点的直线的斜率是多少？【新知】3、斜率公式：公式的特点:（1）与两点的顺序无关（2）公式表明直线的斜率可通过直线上任意两点坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角（3）当倾斜角α=900时x1=x2，公式不适用，无斜率（4）当倾斜角α=00时y1=y2，公式适用，斜率为0【例题】例2：已知点A（3,2）B（-4,1）C（0，-1）（1）求直线AB，B

5、C，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角；（2）过点C的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围。变式：（3）过点B的直线l与线段AC有公共点，求l的斜率k的取值范围。【小结】1、直线的倾斜角2、直线的斜率3、斜率公式【作业】课本89页习题A组第3、4题