高中数学常用数学思想方法的应用.pdf

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1、高中数学常用数—t于一，EEl想方法的应用杨海宁(陕西理工学院数学与计算机科学学院，陕西汉巾723000)摘要：数学思想是数学的灵魂，也是一种数学意识。指(当1-m=0~，有唯一解，m=1；●’Y引我们去发现问题、思考问题、解决问题．并且可以对一些常②当l≤1一m<4时，有唯一解，4见的问题提出一些新的解法或者是一些巧的解法，使我们的Ⅱ一3

2、等价转化思想方法高考试题也十分重视对于数X∈(0，3)和直线Y=m后画出图像求解．学思想方法应用的考查。所以我们就更应该善于去应用数学思想方法分析问题、解决问题，来提升自己的数学能力，培养注：一般的，对方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时，可以借助于函数的图像直观解决，简单明了。自己的数学素质．二、分类讨论的思想方法关键词：高中数学教学思想方法应用在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想方

3、善于解题。而通常我们解题就是把要解的题变化为已经解过法．同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零的题，然后用熟悉的题型去“套”，这样会使我们的做题速度加为整的思想与归类整理的方法。快，并且能够提高正确率，以达到事半功倍的效果。可是当真引起分类讨论的原因主要有以下几个方面。正遇到一些新题型，或者新解法时。我们又不能把它“套”进以1．问题所涉及的数学概念是分类进行定义的。如Ial的定前所见过的熟悉题型，这时该怎么办呢?只有多了解一些高中义分a>O、a=0、a<0置种情况。这种分类讨论题型可以称为概数学常用的数学思想方法，并且将它们融会贯通，灵活应用到念

4、型。每一道题里面，我们才能够提出新看法、找出巧解法。高考试2．问题中涉及的数学定理、公式和运算性质、法则有范围题也十分重视对于数学思想方法应用的考查，特别是突出考或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想。因此，公式．分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性我们在平常训练时要有意识地应用数学思想方法去分析问质型。题、解决问题，养成良好的习惯，培养自身的数学素质，提高自3．解含有参数的题目时。必须根据参数的不同取值范围己数学研究方面的能力。进行讨论。如解不等式ax>2时，分a>0、a=0和a

5、<0-~Z种情况讨一、数形结合的思想方法论。这称为含参型。数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确观的图像结合起来．关键是代数问题与图形之间的相互转化，定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，它可以使代数问题几何化．几何问题代数化。在应用数形结合不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要念和运算的几何意义，以及线的代数特征，对数学题目中的确定讨论对象，以及所讨论对象的全体的范围；

6、其次确定分类条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰标准．正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重；再次对其逐当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，转化；第三是正确确定参数的取值范围。综合得出结论。例：若方程lg(一x‘+3x—m)=lg(3一x)在x∈(0，3)内有唯一例：设00且a≠1，比较Ilog(1一X)I与]log(1+x)l的解．求实数in的取值范围．大小．分析：将对数方程进行等价变形，转化为一元二次方程在分析：比较对数大小，应用对数函数的单调性，而

7、单调性某个范围内有实解的问题．再利用二次函数的图像进行解题．与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论．解f3-x>0解：’．。01①当0O，log(1+x)O：示．由图可知：②当a>l时，log．(1-x)<0，log．(1+x)>0，所

8、以为本。只有如此，学生才能从根本上变“苦作”为“乐作