2018版高中数学平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版.ppt

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1、学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝300

2、0N，F2＝2000N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.思考1从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？答案思考2上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？答案答案三角形法则和平行四边形法则.(1)向量加法的定义求的运算，叫做向量的加法.梳理两个向量和向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作，即a＋b＝＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的法则.

3、对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝＝__三角形0＋aaa＋b(2)向量求和的法则向量求和的法则平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__________法则平行四边形向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义.思考1知识点二　向量加法的运算律实数加法有哪些运算律？答案答案交换律和结合律.思考2根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注：)∴a＋b＝b＋a

4、.答案思考3根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律.(注：)答案梳理向量加法的运算律交换律a＋b＝_____结合律()＋c＝a＋()a＋bb＋cb＋a题型探究解答类型一　向量加法的三角形法则和平行四边形法则例1如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c.(1)(2)反思与感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系.区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用

5、于不共线的两个向量求和.联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.答案跟踪训练1如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.0例2化简：类型二　向量加法运算律的应用解答解答反思与感悟(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加.答案解析类型三　向量加法的实际应用解答例3在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的

6、航线到达对岸，求船行进的方向.解作出图形，如图所示.船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角.∴船是沿与水流的方向成120°的角的方向行进.解答引申探究1.若本例中条件不变，则经过1h，该船的实际航程是多少？解由例3知v船＝20m/min，v实际＝20×sin60°解答2.若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值.即船实际行进的方向与

7、岸方向的夹角的正切值为2.设船实际航向与岸方向的夹角为α，反思与感悟向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键.解答跟踪训练3如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.当堂训练答案23451解析√2.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是答案23451解析√

8、23451故选D.答案23451√答案解析A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形√∴四边形ABCD为平行四边形.234515.小船以10km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船的实际航行速度的大小为_____km/h.答案解析2345120河水的流速为

9、v2

10、＝10km/h，小船的实际航行速度为v0，即小船实际航行速度的大小为20km/h.规律与方法1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统