大学物理2复习提纲2010-2011.1

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1、第九章静电场（是保守力场）重点：求电场强度和电势。（点电荷系、均匀带点体、对称性电场），静电场的高斯定理和安培环路定理。主要公式：一、电场强度1．点电荷场强：2．点电荷系场强：（矢量和）3．连续带电体场强：（五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写、分解、积分)4．对称性带电体场强：（用高斯定理求解）二、电势1．点电荷电势：2．点电荷系电势：（代数和）3．连续带电体电势：（四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写、积分)4．已知场强分布求电势：三、电势差：四、电场力做功：五、基本定理(1)静电场高

2、斯定理：表达式：物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以。(3)静电场安培环路定理：表达式：物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。【例题1】一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强和电势．解:（1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元，它在点产生场强大小为：方向沿半径向外。分解：。积分,沿X轴正方向。注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。（2）求电势。建立如

3、图坐标系；在圆上取电荷元，；它在点产生电势大小为：积分【例题2】(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解:(1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等。∴各面电通量．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则．【例题3】均匀带

4、电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．解:高斯定理,当时，,时，∴，方向沿半径向外．cm时,∴沿半径向外.【例题4】半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴【例题5】两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷

5、面密度分别为与，两面间， 面外，面外，：垂直于两平面由面指为面．【例题6】半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．（补偿法）解:此题用补偿法的思路求解，将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见图(a)．由高斯定理可求得球对称性电场的场强分布。(1)球在点产生电场，球在点产生电场∴点电场；(2)在产生电场球在产生电场∴点电场(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如(b)图)则，,∴

6、∴腔内场强是均匀的．【例题7】两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?解:外力需作的功【例题8】如图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:∴【例题9】如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，

7、取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生第十一章恒定磁场（非保守力场）重点：任意形状载流导线磁感应强度、对称性磁场的磁感应强度，安培力，磁场的高斯定理和安培环路定理。主要公式：1．毕奥-萨伐尔定律表达式：1）有限长载流直导线，垂直距离r处磁感应强度：（其中）2）无限长载流直导线，垂直距离r处磁感应强度：3）半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离r处磁感应强度：反向延长线上：4）圆形载流线圈，半径为R，在圆心O处：5）半圆形载流线圈，半径为R，

8、在圆心O处：6）圆弧形载流导线，圆心角为，半径为R，在圆心O处：（用弧度代入）2．安培力：（方向沿方向，或用左手定则判定）3．洛伦兹力：（磁场对运动电荷的作用力）4．磁场高斯定理：表达式：（无源场）物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量（磁场强度沿任意闭合曲面的面积分）等于0。5．磁场安培环路定理：（有旋场）表达式：物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的倍。称真空磁导率【例题1】如图所示，、为长直导线，为圆心在点的一