机械优化设计复习题.docx

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1、简答题：1．等值线有哪些特点？2．什么是机械优化设计？3．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系4．试写出多目标优化问题数学模型的一般形式5．一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？6．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好地效果？7．优化设计的数学模型一般包括哪几部分？8．常用的迭代终止准则有哪些？9．常用无约束优化方法有哪些？（写出三种即可）10．常用的约束优化方法有哪些？（写出三种即可）11．选择优化方法一般需要考虑哪些因素？12．黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为什么要这样选点？13．试证明黄金分割法中区间缩短率为0.6181

2、4．试比较黄金分割法、二次插值法以及格点法三种一维优化方法的特点和适用条件15．梯度法的基本原则和特点是什么？16．变尺度法的基本思想是什么？17．在变尺度法中，为使变尺度矩阵与海塞矩阵的逆矩阵相似，并具有容易计算的特点，变尺度矩阵必须满足什么条件？18．分析比较原始牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点。19．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明20．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？21．简述随机方向法的基本思路22．什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？23．多元函数f(x1,x2,x3)在点

3、x*存在极小值的充分必要条件是什么？24．什么是内点法，什么是外点法，它们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点法和外点法的惩罚因子的选取有何不同？25．在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响？26．简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用？27．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题进行求解？28．梯度和方向导数间有何关系？名词解释1.可行域2.起作用约束和不起作用约束3.消极约束1.二次收敛性2.离散变量3.裂解4.非裂解5.可行搜索方向6.设计空间7.线性规划计算题1.4.试

4、用黄金分割法求函数的极小点和极小值。初始搜索区间ab=0.21(迭代两次即可)2.使用黄金分割法求函数FX=3x3-4x+2的极值点，初始点x0=0,h=1,ε=0.8（提示，先使用进退法确定初始搜索区间，再使用黄金分割法）3.求一元函数fx=3x2-3x2+1的极小点，要求：（1）从x0=0出发，以步长h=0.1确定一个搜索区间；（2）用黄金分割法求其极小点，精度取ε=0.14.求一元函数fx=(x+1)(x-2)2的极小点，要求：（1）从x0=0出发，以步长h=0.1确定一个搜索区间；（2）用二次插值法求其极小点，精度取ε=0.15.试

5、用坐标轮换法求目标函数FX=2x12+x22-4x1-4x2+6的最优解，设初始点x(0)=00T，收敛精度为0.03。6.使用梯度法求下列无约束优化问题：MinFX=x12+4x22，设初始点取为x(0)=22T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。7.使用共轭梯度法求下列无约束优化问题：MinFX=x12+25x22，设初始点取为x(0)=22T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为0.005。8.试用阻尼牛顿法求的最优解，设x(0)=[10,10]T.(迭代一次即可)9.试用阻尼牛顿法求的最优解，设x(0)=[2,2]T10.已知

6、优化问题：的一个数值解X=[1.0,4.9]，试判断该解是否是约束最优点1.利用K-T条件判断x*=[1,0]是不是下列优化设计数学模型的极值点？minFX=x1-22+x22s.tg1(X)=1-x12-x2≥0g2X=x1≥0g3X=x1≥02.已知约束优化问题Minfx=(x1-2)2+(x1-1)2s.t.g1X=-x12+x2≥0g2X=-x1-x2+2≥0试从第k次的迭代点x(k)=-12T出发，沿由[-1，1]区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点x(k+1)，并作图画出目标

7、函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。3.已知约束优化问题：试以,,为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算4.试用复合形法求解约束优化问题minFX=x12+2x22-2x12x22s.t.g1X=2-x12-x12-x1x2≥0g2(X)=x1≥0g3(X)=x2≥0令：x1(0)=0.250.5,x2(0)=01,x3(0)=10,x4(0)=0.480.55，求迭代二次后的复合形顶点。1.试用惩罚函数内点法求解：minFX=10xs.t.gX=x-5≥0并绘图表示，问随着r(K)的改变，惩罚函数最小值X*(r(k))是沿着

8、怎样一条轨迹趋向于F(X)的约束最优点的，并写出该轨迹的表达式2.试用惩罚函数外点法求解：minFX=x12+2x22s.t.gX=x1+x2-1≥0并将其对不同的m(k)值时的