优化设计复习题.doc

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1、一、填空题1.用最速下降法求最优解时，设,第一步迭代的搜索方向为。2.机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。3.当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。4.应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高--低--高。5.包含n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6.函数的梯度为_________。7.设G为对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量,,满足，则，之间存在共轭关系。8.与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。9.设

2、计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。10.对于无约束二元函数，若在点处取得极小值，其必要条件是在点的梯度为0,充分条件是在点的海赛矩阵正定。11.K-T条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。12.用黄金分割法求一元函数的极值点，初始搜索区间，经第一次区间消去后得到新区间【-2.36,10】。13.优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。14.牛顿法搜索方向=，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。15.将函数表示成的形式为。1.存在矩阵H，向量，，当满足向量和向量是关于

3、H共轭。2.采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有__特点。3.采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。21、对于一维搜索，搜索区间为，中间插入两个点，，，计算出，则缩短后的搜索区间为。22、由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。23、内点惩罚函数求解约束优化问题过程中，惩罚因子具体有趋近于零变化规律。24、寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日乘子法。25、优化问题中二元函数等值线，从外层向内层函

4、数值逐渐变小。26、优化设计中，可行设计点为可行域内的设计点。27、方向倒数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率。28、设为定义在凸集R上具有连续二阶导数的函数，则在R上为凸函数充分必要条件是海赛矩阵在R上处处半正定。29、在n维空间中互相共轭的非零向量是个数最多有n个。30、约束优化问题在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。31、外点惩罚函数法的迭代过程在可行域外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近边界或等式约束曲面。一、选择题1.下面C方法需要求海赛矩阵。2.对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线，判断为________，为________。1.内点惩罚函数

5、用于求解B优化问题。2.拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种D。3.对于一维搜索，搜索区间为，中间插入两个点，，，计算出，则缩短后的搜索区间为D。4.D不是优化设计问题数学模型的基本要素。5.变尺度发的迭代公式为，下列不属于必须满足的条件是C。6.函数在某点的梯度方向为函数在该点的A。7.下面四种无约束优化方法中，C在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。1.设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则在R上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵在R上处处B。2.通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是B。3.一维搜索试探方法中，黄

6、金分割法比二次插值法的收敛速度D。4.下列关于最常用的一维搜索试探方法———黄金分割法的叙述，错误的是D，假设要求在区间插入两点，，。5.与梯度成锐角的方法为函数值A方向，与负梯度成锐角的方向为函数值B方向，与梯度成直角的方向为函数值的C方向。6.二维目标函数的无约束极小点就是A。7.最速下降法相邻两搜索方向和必为向量B。8.下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是A。1.下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是A。2.设是定义在凸集D上具有连续二阶导数的函数，则在D上严格凸函数的充要条件是A:3.下列几种无约束问题求解方法中，哪种算法需要计算海赛矩阵A。4.关于正交方向

7、和共轭方向之间的关系，下列说法正确的是D。5.多元函数的海赛矩阵是其B偏导数所形成的对称矩阵。6.关于变尺度优化方法的变尺度矩阵，下列说法不正确的是C。7.关于梯度，下列说法不正确的是D。8.与梯度成锐角的方向为函数值A方向。一、判断题1、二元函数等值线密度的区域函数值变化慢。（ⅹ）2、海赛矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式都大于零。（√）3、当迭代接近极值点时，最速下降法会出现锯齿现象，导致收敛速度慢。（√）4、外点惩罚函数法的惩罚因子降低系数越小，则迭代次数越多。（√）5、梯度法求解无约束优化问题的迭代过程中相邻两次迭代方向对海赛矩阵共轭。（ⅹ）6、数值迭代法

8、求极值的核