机械优化设计复习题.doc

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1、《机械优化设计》习题一、选择题1．一个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件为（）A．B.,为正定C．D.,为负定2.已知二元二次型函数F(X)=，其中A=，则该二次型是()的。A.正定B.负定C.不定D.半正定3.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点4.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（）。A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严

2、格凹函数5.已知函数F(X)=-，判断其驻点(1，1)是()。A.最小点B.极小点C.极大点D.最大点6.已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是()A.B.C.D.7.优化设计的维数是指()A.设计变量的个数B.可选优化方法数C.所提目标函数数D.所提约束条件数8.具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（）A非对称矩阵B对称矩阵C三角矩阵D分块矩阵9．迭代过程是否结束通常的判断方法有（　　　）A．设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小B．相邻两点目标函

3、数值之差充分小C．目标函数的导数等于零D．目标函数梯度充分小E．目标函数值等于零10．对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次型矩阵M是（　　　）A．三角矩阵B．负定矩阵C．正定矩阵D．非对称矩阵E．对称矩阵11.下面关于梯度法的一些说法，正确的是()。A.只需求一阶偏导数B.在接近极小点位置时收敛速度很快C.在接近极小点位置时收敛速度很慢D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向12.根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是(

4、)A.若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点B.若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点C.若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点D.若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点E.若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点13.组成优化设计数学模型基本要素是（）A设计变量B目标函数C极值D设计空间E约束条件二填空1、判断是否终止迭代的准则通常有、和三种形式。2、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是()中一个曲面。3、函数在不同的点的最大变化率是。4、函数，在点处的梯度为

5、。5、优化计算所采用的基本的迭代公式为。6．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的　　　　　　　　条件。7．函数F（x）=3x+x-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为　　　　　　　　。8.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈()维空间超曲面关系。三思考题1.选择优化方法一般需要考虑哪些因素?2．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。3．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？4．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？四、计算题1、将写成标准二次函

6、数矩阵的形式。2、求出的极值及极值点。3．分析以下约束优化问题的可行和非可行域：4、求二元函数5、试分析约束优化问题是否是凸规划，并说明什么是凸规划？