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《(新课改地区)2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.6双曲线练习新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.6双曲线核心考点·精准研析考点一 双曲线的定义及标准方程 1.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆2.已知圆C1:(x+3)2+y2=1,C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.x2-=1 B.-y2=1C.x2-=1(x≤-1) D.x2-=1(x≥1)3.(2019·长春模拟)双曲线C的渐近线方程为y=±x,一个焦点为F(0,-),点A(,0),点
2、P为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,△PAF周长的最小值为( )A.8 B.10 C.4+3 D.3+34.(2020·唐山模拟)P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标是________. 5.若双曲线的渐近线方程为y=±x,且经过点(4,),则双曲线的方程为________. 【解析】1.选B.如图,连接ON,由题意可得
3、ON
4、=1,且N为MF1的中点,又O为F1F2的中点,所以
5、MF2
6、=2.因为点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,由垂直平分线的性
7、质可得
8、PM
9、=
10、PF1
11、,13所以
12、
13、PF2
14、-
15、PF1
16、
17、=
18、
19、PF2
20、-
21、PM
22、
23、=
24、MF2
25、=2<
26、F1F2
27、,所以由双曲线的定义可得,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.2.选C.设圆M的半径为r,由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切,得
28、MC1
29、=1+r,
30、MC2
31、=3+r,
32、MC2
33、-
34、MC1
35、=2<6,所以点M的轨迹是以点C1(-3,0)和C2(3,0)为焦点的双曲线的左支,且2a=2,a=1,又c=3,则b2=c2-a2=8,所以点M的轨迹方程为x2-=1(x≤-1).3.选B.由已知得双曲线方程为-=1,设双曲线的另一个焦点为F′,则
36、PF
37、=
38、PF′
39、+4,
40、△PAF的周长为
41、PF
42、+
43、PA
44、+
45、AF
46、=
47、PF′
48、+4+
49、PA
50、+3,当F′,P,A三点共线时,
51、PF′
52、+
53、PA
54、有最小值,为
55、AF′
56、=3,故△PAF的周长的最小值为10.4.(利用定义解三角形)如图所示,内切圆圆心M到各边的距离分别为
57、MA
58、,
59、MB
60、,
61、MC
62、,切点分别为A,B,C,由三角形的内切圆的性质有
63、CF1
64、=
65、AF1
66、,
67、AF2
68、=
69、BF2
70、,
71、PC
72、=
73、PB
74、,所以
75、PF1
76、-
77、PF2
78、=
79、CF1
80、-
81、BF2
82、=
83、AF1
84、-
85、AF2
86、=2a,又
87、AF1
88、+
89、AF2
90、=2c,所以
91、AF1
92、=a+c,
93、OA
94、=
95、AF1
96、-
97、OF1
98、=a.因为M的横坐标和A的横
99、坐标相同,所以M的横坐标为a.答案:a5.方法一:因为双曲线的渐近线方程为y=±x,所以可设双曲线的方程为x2-4y2=λ(λ≠0).13因为双曲线过点(4,),所以λ=16-4×()2=4,所以双曲线的标准方程为-y2=1.方法二:因为渐近线y=x过点(4,2),而<2,所以点(4,)在渐近线y=x的下方,在y=-x的上方(如图).所以双曲线的焦点在x轴上,故可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由已知条件可得解得所以双曲线的标准方程为-y2=1.答案:-y2=11.双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程.在应用双曲线定
100、义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合
101、
102、PF1
103、-
104、PF2
105、
106、=2a,运用平方的方法,建立
107、PF1
108、与
109、PF2
110、的关系.2.求双曲线标准方程的方法(1)定义法根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程,常用的关系有:13①c2=a2+b2;②双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.(2)待定系数法①一般步骤②常用设法(ⅰ)与双曲线-=1共渐近线的方程可设为-=λ(λ≠0);(ⅱ)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线
111、的方程可设为-=λ(λ≠0);(ⅲ)若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为+=1(mn<0)或mx2+ny2=1(mn<0).秒杀绝招 求双曲线的标准方程时,若已知渐近线方程为y=±x,但不知道焦点所在坐标轴,可直接设-=λ(λ≠0).例如第5题.考点二 直线与双曲线的位置关系 【典例】1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,其渐近线与圆(x-a)2+y2=a2的位置关系是________. 2.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别