问题出在哪儿？-论文.pdf

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1、第33卷第5期2014年5月数学教学研究41问题出在~IUL?岳昌庆(北京师范大学出版集团100875)例1(tt京某名校高三高考前夕第4次模拟题)已知函数l一，警l时，厂(号)=sin(号+号)一!)一亟又将值域中的“1”补回，这就是三角函数的特．殊性带来的“异动”．在一个周期内，正弦值为(1)求，(z)的定义域；某一确定值(∈[一1，1])的角一般有两个．，(2)求厂(z)的值域；正解由(1)得(3)设a为锐角，且tan号一专，求，(a)⋯2sinXC0s．z+2sin0z八)一——■一的值．一sin(+)．答案(1){x]xCk~，kEZ)；(3)÷．又z≠7c(

2、∈Z)，第(2)问学生常见错解为：x+T一：／：k~+--一((kEZ)，错解由(1)得)=厂()一sin(z+)≠土1，另一方面，当一sin(+)．Q±望一12sin又≠尼丌(∈Z)，时，x~4：／：k7c+(忌∈z)，sin(+号)一譬，厂()一sin(z+号)≠±1，一7c(舍)，或xw．k~+罢，(kEZ)所以此时，厂()∈[一一、，-1]U(-1，1)U(1，4i)．z一志7c+要(kEz)，分析正确答案应为()∈[一，2sin一±1≠O，]．上述解法错在哪儿?就是最后一步．在所以图像(图略)上，=厂()确实被抠去了一系，(z)一士1，厂()∈[一，]．列的点

3、，其坐标确实为(忌，±1)(忌∈z)，例总结分式类三角函数求值域问题，需验证值域中拟扣除的值，能否再“捡”回来．如：在l一号，擎l内，抠去了点(0,1)，此时是粗心的学生没有考虑如此仔细，仅由=0，似乎值域中厂()≠1．但当=罟∈厂()一sin(z十号)即得厂()∈[一，42数学教学研究第33卷第5期2o14年5月]，不影响其作答选择题、填空题．但本例其中作为解答题，回避了这一情况的发生，不失为s枷一1，cos一．实际上，例1是由下面的2007年高考重又z+愚+号+(志∈z)，庆卷文科第18题演变而来的：sin(x-bO)：~sink7r+号+)已知函数厂c．一+cos

4、士，、／口。十l(1)求厂(z)的定义域；所以(2)若角口在第—象限且cosa=-。~-，求．(口)．≠(±)一土号．在命制时，为重庆市考生回避了求值域中的这一“暗礁”．答案：(1){I≠志7c+罢，又显然≠号，所以，kEZ}；(2)．厂(z)～一一2，即口一±．练一练(2005年高考重庆卷文、理科评注实际上，，(z)并没有抠掉±号，第17题)若函数)一l仅以一号为例来说明：当n4=O时，令丽+cos2x一口sin专c0s(7c一专)．1一n-2anz===再，cosz==：，的最大值为2，试确定常数a的值．参考答案定义域：则厂(-z)一1c。s+号sinzx=／=kT

5、r+~(kEZ)，一一一-垒二堡口。+1。2(a。+1)，(z)一1cosz+号sinz一二垒!二垒一一旦2(a。+1)2’~7r4-~一—_一sin(+)，(收稿日期：2013—12—09)(上接第34页)1作法．然而，教科书提供给学生的却是错误的“大于或等于告EF的同样的长为半径画作图语言，而且这些错误在新老教科书中存弧”，则原答案正确．在了数十年，对数学教学产生严重误导，影响学生学习尺规作图的困难在于如何掌握学生思维的形成和发展．上述错误希望能引精确的作图语言．为了突破这一难点，不少教起教师和教科书编写者的重视，在教学和再师在教学中都采用了分步训练的做法：即从版教

6、科书时予以修正．让学生摹仿作图、复述作图语言开始，逐步放(收稿日期：2013—10—22)手最后达到由学生独立完成作图过程和写出