江苏省东海县石榴高级中学高三物理一轮复习学案：圆周运动(二).doc

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1、4.4圆周运动（二）审核人：上课时间：编号：23考纲要求与解读：学生笔记1、掌握竖直面圆周运动处理问题的方法。2、熟练掌握两种模型的处理【基础知识疏理】一．常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析：竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．1．轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：（1）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力．即：mg＝mv临2/r临界速度v临＝(gr)1/2（

2、2）能过最高点的条件：v＞v临（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）．（3）不能过最高点的条件：v＜v临（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）．2．轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临＝0．（2）轻杆约束小球过最高点时，杆对小球的弹力：①当v＝0时，杆对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．②当0＜v＜(gr)1/2时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．③当v＝(gr)1/2时，N＝0．④当v＞(gr)1/2时，杆对小球有指

3、向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．（3）图（b）所示的小球过最高点时，双轨对小球的弹力情况：①当v＝0时，内轨对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．②当0＜v＜(gr)1/2时，内轨对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．③当v＝(gr)1/2时，N＝0．④当v＞(gr)1/2时，外轨对小球有竖直向下的压力，其大小随速度的增大而增大．二．竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法：正交分解法．将牛顿第二定律F＝ma用于变速圆周运动，F是物体所受的外力，不一定是向心力，a-4-是物体运动的加速度，不一定是向

4、心加速度．采用正交分解法，沿法向（正方向沿着半径指向圆心），切向分解．法向合力为向心力，其作用是改变速度的方向，法向加速度即为向心加速度an，其大小反映速度方向变化的快慢．切向合力使物体产生切向加速度aτ，其作用是改变速度的大小．【典型例题】1、绳（单轨，无支撑）例1：如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是学生笔记内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以

5、上四种情况中能到达高度h的有（）DOALLhB变式训练1、如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂．现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为．试求：（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？v0DCBAR变式训练2、光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相

6、切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（）A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大2、杆（双轨，有支撑）例2轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v＝0.4m/s-4-，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）学生笔记例3、（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固

7、定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．BA（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？（3）若m1=m2=m，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．hAhBRRABOO变式训练3、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水

8、平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，