江西省九江市同文中学2019届高三数学上学期期中试题理.docx

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1、九江市同文中学2018-2019高三上期中考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A．B．C．D．3.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A．-1B．-2C．1D．24．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，

2、问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A．15B．16C．18D．215.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A．-7B．-2C.-1D．66.将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则()A．B．C.D．7．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知下面四个命题真命题的个数是①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

3、③命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则非p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p且q为假命题，则p，q均为假命题A．1B．2C．3D．49．在等比数列中，是方程的两根，则=()A．B．C．D．10．已知，，则的值是()A．B．C．D．11．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．212.已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数在点处的切线方程是_______

4、___．14.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则．15．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.16．已知在数列中，，则数列的通项公式为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位：小时)，分别从这两个班中随机抽取6名同学进

5、行调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”.(1)请根据样本数据，估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习总时长的平均值；(2)从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E(X).19.在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平

6、面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：.21.已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点

7、，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.九江市同文中学2018-2019高三上期中考试理科数学答案一、选择题1-5:BACCC6-10:BDCBB11、12：AA二、填空题13.14.4或-415.16.三、解答题17.解：（1）因为.所以，即.又，所以.（2）因为，所以.由，可得.又.所以.18解　(1)甲班样本数据的平均值为(9＋11＋13＋20＋2

8、4＋37)＝19，由此估计甲班学生平均每周自我熬夜学习的总时长为19小时；乙班样本数据的平均值为(11＋12＋21＋25＋27＋36)＝22，由此估计乙班学生平均每周熬夜学习的总时长为22小时.(2)因为从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜”的概率是，所以从甲班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜”的概率为P＝C×＝.(3)X的可能取值为0，1，2，3，4.P(X＝0)＝＝