江西省九江市同文中学2019届高三数学上学期期中试题文

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1、九江市同文中学2018-2019高三上期中考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A．B．C．D．3.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A．-1B．-2C．1D．24．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人

2、所得的橘子个数是（）A．15B．16C．18D．215.已知，则=（）A．B．-C．7D．-76.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A．-7B．-2C.-1D．67．已知为等比数列，，，则（）A．7B．C．15D．8.将函数的图像向右平移9个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则()A．B．C.D．9．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知下面四个命题真命题的个数是①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③

3、命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则非p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p且q为假命题，则p，q均为假命题A．1B．2C．3D．411．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．212．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是(　　)A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数在点处的切线方程是__________．14.已知非零向量，若，则与的夹角为．15．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.916．已知是数列的前项和，若，，

4、.则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤

5、；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温天数216362574（Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面9的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.20.已

6、知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数

7、.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.9九江市同文中学2018-2019高三上期中考试文科数学答案一、选择题1-5:BACCC6-10:CBBDC11、12：AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为.所以，即.又，所以.（2）因为，所以.由，可得.又.所以.183．（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6

8、450-4450=900；9若最高气温位于区间[20,25），则Y