湖南大学-理论力学-第十章机械振动基础.ppt

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1、从运动中考察系统平衡，建立理想约束模型，引入虚位移，由主动力在虚位移上的虚功关系，给出平衡条件；与达朗贝尔原理结合，构成分析动力学基础。理想约束力不出现,平衡条件必要且充分。第八章虚位移原理与能量法1.对可变系，平衡条件非充分2.对物系，求解未知约束力多虚位移原理的优越:分析力学两个基本原理之一分析静力学基础，也是分析动力学基础。几何静力学的局限8-1约束与位形8-1-1约束及其分类8-1-2质点系的位形8-1-1约束及其分类约束条件的数学表达式。事先限制质点或质点系位置和运动的条件。1.约束与约束方程约束:约束方程:8-1约束与位形按

2、约束方程不同分类。(1)定常与非定常(稳定与非稳定)(2)双面与单面约束约束方程显含时间t约束方程不显含时间t约束方程为等式。约束方程为不等式。定常:非定常:双面:单面:2.约束分类:8-1-1约束及其分类8-1约束与位形约束方程不包含质点速度，或包含速度但是可积分的约束，称为完整约束。包含质点速度且不可积分成完整约束的，称为非完整约束。(3)完整与非完整约束8-1-1约束及其分类8-1约束与位形积分后为完整约束。如圆轮纯滚,约束方程为:定常、双面、完整非定常、单面、非完整8-1约束与位形8-1-1约束及其分类8-1-2质点系的位形1.

3、自由度k设n个质点，受m个完整约束和l个非完整约束。k=3n-m-l空间刚体系k=6n-s,s=m+l平面机构k=3n-s1.k=?k=2n-sk=3n-s=3×4-(2×5+1)=1k=3×5-(2×6+2)=1=2×3-5=1—确定系统位置的独立参数数目。8-1约束与位形—完全确定系统位置的最少参数，可以是长度，角度，面积等。个数为。完整约束系统非完整约束系统2.滚动圆轮，滚动圆球，行驶自行车各有几个自由度?2.广义坐标广义坐标相互独立；广义坐标相互不独立。8-1约束与位形8-1-2质点系的位形定常双面完整非定常单面非完整广义坐标

4、:广义坐标:8-1-2质点系的位形8-1约束与位形例如双摆:可选吗?广义坐标:均否!不能完全确定系统位置!8-1约束与位形8-1-2质点系的位形n=2m=1k=α=3n=2m=3k=α=1α=3l=1k=2确定下列系统自由度并选择广义坐标。8-1约束与位形8-1-2质点系的位形(1)直角坐标形式:3.质点系的位形描述(n个质点):(2)广义坐标形式:一个点与一个位形对应。利用广义坐标描述质系运动，几何约束自然满足。8-1约束与位形维位形空间:3n个直角坐标，个最少参数，8-1-2质点系的位形8-2-1虚位移8-2虚位移与虚位移原理8-2

5、-2虚功与理想约束8-2-3虚位移原理8-2-1虚位移质点在微小时间间隔内实际发生的位移。(与受力、控制方程与初始条件相关)—位置函数的微分。n个质点的完整约束系统，k自由度，选广义坐标1.实位移一组实位移一组广义实位移8-2虚位移与虚位移原理——位置函数的变分。与实位移不同，虚位移是约束允许的，与主动力和运动初始条件无关的，不需经历时间的假想的微小位移。(具有独立性，选择性)质点在某瞬时发生的一切为约束允许的微小位移。(与受力、控制方程与初始条件无关)一组广义虚位移2.虚位移一组虚位移8-2虚位移与虚位移原理8-2-1虚位移计算各点的

6、虚位移，确定各虚位移的关系。常用几何法与解析法。3.虚位移计算定常约束下，实位移一定是虚位移中的一个。(多种形式)8-2-1虚位移8-2虚位移与虚位移原理1.确定图示机构中A，B两点虚位移关系。用求实位移的方法，而实位移与速度成正比，故可用类似速度分析的方法确定各点的虚位移的关系。若给相反方向虚位移，结果如何?1)几何法:亦可8-2虚位移与虚位移原理8-2-1虚位移几何法直观，解析法易求。求变分:k＝1选为广义坐标2.解析法:可见:8-2虚位移与虚位移原理8-2-1虚位移2.求图示机构中，A,D两点虚位移关系。若设反向，方向如何?8-2

7、虚位移与虚位移原理8-2-1虚位移2.理想约束8-2-2虚功与理想约束虚位移具有假想性、任意性，与受力无关。—作用力在虚位移上所作的功如光滑面，光滑铰，刚性杆，不可伸长的柔索等。—其约束力的虚功之和为零。满足1.虚功8-2虚位移与虚位移原理8-2-3虚位移原理独立于牛顿定律的又一基本原理，不需证明。也不能证明(目前)。由虚位移原理可导出牛顿定律与刚体平衡条件。具有双面、理想约束的质点系，在某一位形保持静止平衡的充要条件是：作用于该质系的主动力在该位置的任何一组虚位移上所作的虚功之和等于零，即虚位移原理:虚功方程或8-2虚位移与虚位移原理

8、①适用于任意约束质点系，包括刚体与变形体，但对变形体需计入内力虚功。③针对静止平衡系统。②平衡的充要条件。(几何静力学对变形体非充分)8-2虚位移与虚位移原理8-2-3虚位移原理给定虚位移，求力的平衡关系；