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时间:2020-04-22
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1、最值问题l解决几何最值问题的理论依据(读一读,背一背)①两点之间,线段最短②垂线段最短(直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短)③三角形三边关系(三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边)特征目标及示范操作方法定点:A、B动点(定直线):P(l)和最小1、作对称(对称到异侧,定点关于定直线的对称点)2、连线(两点之间线段最短)3、勾股定理求解两定、两动,两动点之间的长度不变和最小1、平移BN2、作对称(对称到异侧,定点关于定制线的对称点)3、连线(两点之间线段最短)4、勾股定理求解两定点、一动点,动点在定
2、直线上差最大1、做对称(对称到同侧)2、连接、延长、找交点3、勾股定理求解(三角形三边关系)l轴对称最值模型11l巩固练习1.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)2.点A,B均在由面积为1的相同小长方形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=_________.3
3、.如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小,则此时AM+NB=________.4.已知:如图,∠ABC=30°,P为∠ABC内部一点,BP=4,如果点M,N分别为边AB,BC上的两个动点,请画图说明当M,N在什么位置时使得△PMN的周长最小,并求出△PMN周长的最小值.l折叠之最值模型特征1:折痕过定点,折叠前后线段相等(线段BA′长度不变,A′的路径为圆弧)思路:求A′C最小,转化为BA′+A
4、′C最小,利用三角形三边关系求解11特征2:折痕折痕经过两条线的动点,折叠前后线段相等(A′N+NC为定值)思路:求BA′的最小值,转化为求BA′+A′N+NC的最小值,利用两点之间线段最短求解.l巩固练习1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3.P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是_____.2.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P,Q分别是边BC,AC上的动点.将△PCQ沿PQ翻折,C点的对应点为,连接
5、,则的最小值是_____.3.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的对应点记为P.(1)当点P落在线段CD上时,PD的取值范围是_______.(2)当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD长度的最小值为_____________.111.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是_______.2.如图,菱形ABCD的边A
6、B=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,当CA′的长度最小时,CQ的长为________.3.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为________________.11l直角之最值模型特征:直角不变,斜边长不变思路:取斜边中点,结合斜边中线等于斜边一半,利用
7、三角形三边关系求解示例:如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD,连接BD,则线段BD的最小值是________.思路:求BA′的最小值,利用三角形三边关系求解,.巩固练习:1.如图,∠MON=90°,长方形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,且长方形ABCD的形状和大小保持不变.若AB=2,BC=1,则在运动过程中,点D到点O的最大距离为()A.B.C.D.2.如图,菱形ABCD边长为2,∠C=60°.当点A在x轴上运动
8、时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为_______3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=3,在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD,连接BD,则BD长度的最小值为
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