基于残差局部投影的稳定化方法-论文.pdf

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1、成都航空职业技术学院学报2014年6月第2期(总第99期)JournalofChengduAeronauticPolytechnicVo1．30No．2(SerialNo．99)2014基于残差局部投影的稳定化方法谢春梅(成都航空职业技术学院，成都610100)摘要：本文采用连续等阶的速度与压力有限元空间，针对Oseen方程提出一个基于残差局部投影的稳定化方法。此稳定有限元方法克服了有限元空间所需满足的inf—sup条件。理论证明该方法具有好的稳定性和最优误差估计。关键词：Oseen方程局部投影inf—sup条件中图分类

2、号：0242．21文献标识码：A文章编号：1671—4024(2014)02—0050—03StabilizedMethodBasedonLocalProjectionofResidualXIEChunmei(ChengduAeronauticPolytechnic，Chengdu610100，China)AbstractBasedonthelocalprojectionofresidual，thispaperpresentsastabilizedmethodforOseenequationsbyUS—ingthecon

3、tinuousequalorderelementstoapproximatethevelocityandpressure．Thestabilizedfiniteelementmethoddoesn’tneedthefiniteelementspacestosatisfytheinf—supcondition．Thetheoryshowsthatthismethodhasthegoodstabilityandoptimalerrorestimation．KeyWordsOseenequations，localproject

4、ion，inf—supcondition一的inf—sup条件。l3J之后，文[4]针对Oseen方程提出、引言传统的混合有限元方法在求解Oseen方程时将一个统一的局部投影稳定化方法，能同时增强速度面临两个问题：有限元空间需要满足所谓的inf—和压力的稳定性。本文结合SUPG方法的残差思想sup条件；当流动问题对流占优时，即使有限元空间和局部投影的思想，建立一个基于残差局部投影的满足inf—sup条件，其数值解仍不稳定。稳化格式。此方法能同时适用于对流占优情形与不为了克服这两个问题，已有大量相关的研究工满足inf—su

5、p条件的连续等阶有限元空间。理论证作被展开。其中一种有效的途径是采用稳定化方明本文方法具有良好的稳定性和最优误差估计。法。稳定有限元法的思想最先源于Brooks，Hughes，本文接下来先介绍Oseen方程的预备知识，再Johnson等人针对对流扩散方程提出的SUPG(SD)方给出稳定化格式与最优误差估计。法【，。SUPG(SD)方法引入的稳定项是基于原方程二、预备知识的残差项，用于解决对流占优问题。根据这一思想，本文中，考虑通常的Soblev空间记号。ll·llGalerkin最小二乘方法(GIs)法与最小二乘Petr

6、ov和卜I分别表示空间(Q)的范数与半范数，(·，Galerkin方法被相继提出。此外，还有很多稳定化方·)表示空问￡(Q)中的内积。以上符号可以定义在法被相继提出，如罚方法、RFB方法、涡团粘性法、变向量空间与张量空间，用黑体加以区分，如：(Q)，分多级法及局部投影稳定化方法等等。其中，局部L2(Q)，U。投影稳定化方法最先由Becker针对Stokes方程提本文考虑如下的Oseen方程：出，增加压力梯度的局部投影稳定项，用于克服所谓收稿日期：2014一O1—31作者简介：谢春梅(1983一)，女，四川德阳人，助教，主

7、要从事数学教学工作。·50·基于残差局部投影的稳定化方法一uVu+(b·)u+du+P=fQCahllvl+1，VvEI-r“(Q)flV，·U：0Q(1)其中C1>0且不依赖于h，H，￡。u=0aQ三、稳定化格式与误差估计其中bE(，(Q)，d=2，·b=0，f∈(本文的稳定化格式为：求(I1^，P^)∈V^XQ^使(Q))，，d∈L(Q)，()≥0>0，()≥O"0I>0。得对任意(v^，q^)∈V^×Qh满足：定义空间A((U^，P^)，(v^，q^))=F(vh，qh)(3)V=II6(Q)，Q=Lo2(a)={

8、qEL(Q)：』aqdx=其中，0}．A((U^，P^)，(v^，g^))(1)式对应的变分形式为：求(U，P)∈V×Q使=A((U^，P^)，(Vh，qh))+(kh‘I1h，kh。得对任意(v，q)EVXQ的都满足：v^)A((u，P)，(v，q))=(f，v)，+善(k^(一uVUh+(b。V)Uh+duh+p