从匀变速运动管窥物理规律和谐之美-论文.pdf

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1、中学物理Vo1．32No．152014年8月·教材研究·从匀变速运动管窥物理规律和谐之美黄烈(贵州省盘县第二中学贵州盘县553500)物理规律的和谐、统一是科学美的体现，是众多科学家毕故杏=+杏=(杏+)+8t=0+t．生追求的目标．科学巨匠爱因斯坦提出的“大统一理论”构想(2)匀变速曲线运动的位移公式虽然穷极一生都未能完成，但至今仍是物理学家努力的方向．；=0T。at(2)物理规律的和谐、统一不仅表现在高度集中的“大统一理论”上，也反映在物理学的方方面面．下面让我们从匀变速运动规证明：由引理知，任意匀变速曲线运动的两个分运动在t时律

2、管窥物理规律的和谐、统一之美．间内的位移(如图1)可表示为1从匀变速运动的一组问题谈起f，问题1匀变速直线运动和匀变速曲线运动为什么都称I=+之为匀变速运动?它们的关系仅限于都有不变的加速度吗?现行高中教材对这一问题根本没有回答．匀变速直线运动故j=壹+=ot+÷a￡．和匀变速曲线运动的研究是独立进行的，虽然匀变速曲线运动(3)匀变速曲线运动的平均速度与中间时刻速度以通过分解转化为直线问题研究，但并没有真正建立起这两种运动特殊的内在联系．如果考虑到这一点，我们肯定会有这样的：—学_=■一=V’t／2(3j)追问：证明：由平均速度的定义

3、结合(1)和(2)式问题2匀变速直线运动和匀变速曲线运动满足统一的规律吗?=÷：+÷=+=，这个问题的解决无论是肯定还是否定都同样值得期待．一个新的问题浮出水面．又因为a-5‘--=一o=一，问题3用什么方法解决前面的问题?考虑到匀变速直线运动规律是在一维坐标系下通过一维故：竺学矗矢量表示的，而匀变速曲线运动是在二维平面上发生的运动，(4)匀变速曲线运动的位移速度关系式能否将其规律用二维矢量表示呢?答案应该是不言而喻的．下28·；=一2或2aseosO=口一(4)面以二维矢量方法探讨匀变速运动的一般规律．证明：设2a·；：2a·0t+

4、a·a=2(一)·％+(。2匀变速曲线运动的规律一)·(一)=一2．为了研究清楚匀变速运动的一般规律，下面将从研究匀变设a与的夹角为0，则2a·；：2aseosO，速曲线运动开始进而揭示匀变速运动规律的统一性．先证明以即2ascosO=口一02．下引理．(5)匀变速曲线运动的特征公式引理任何匀变速曲线运动总可以分解为相互垂直的匀△j=；+l一；=8t(5)速运动和匀变速直线运动．证明设前(n一1)t、前nt和前(I1,+1)t时间内的位移分证明以起始位置为坐标原点，在质点做匀变速曲线运别为；、和则由(2)式得动的轨迹所在平面建立平面直

5、角坐标系，且以与加速度垂直的；l：n一1)￡+-3。--a[(n一1)‘]，方向为轴正方向，以加速度方向为Y轴正方向．因为方向没一有加速度，故质点在该方向做匀速运动，Y方向有恒定加速度，=+如(nt)，故质点在该方向做匀变速直线运动．证毕．由引理知，任意匀变速曲线运动初速度及t时刻的速度砉+l=(十1)￡+T‘a[(n+1)￡]，可分解如图1．下面探讨和证明匀变速曲线运动的规律．故，第，l段t时间和第n+1段t时间内的位移分别为j：一j：￡+车[nz一(一1)。]=+(2n一1)，i：+一：￡+-5--[(+1z一z]图1(1)匀变速

6、曲线运动的速度公式：￡+攀(2n+1)．=0=。由以上两式得连续两段t时间内的位移之差证明：时刻速度可表示为{’+=；n+l—i=．3匀变速直线运动规律和匀变速曲线运动规律的对比分析．33·2014年8月Vo1．32No．15中学物理匀变速直线运动规律和匀变速曲线运动规律有什么关系s+5一2t—■L'呢?我们将两者对比分析如表1．表1方向与方向平行．匀变速运动规律名称匀变速直线运动规律匀变速曲线运动的规律显然，本题求瞬时速度的方法可以作为用抛体运动验证机速度规律tV0+atl=0+械能守恒的理论基础．也为我们提供了对已知轨迹的任意匀变

7、1，i速运动求瞬时速度的简易方法．位移规律=+__Ⅱt‘=啦+t2例2如图3，平面坐标系xOyy，、E位移速度关系22a·j=}一6第一象限内存在平行于Y轴的匀强as=一碚或2ascos0：一晶电场，一带电粒子以的速度从原点平均速度与+I+0+香t+斋0。D沿着轴正方向射入电场．经一段中间时刻速度Vt／2丁t／2Tt／2时间后过A点，测得OA与轴正方向匀变速运动的特征公式As8n+lsnat2=j+1一；=at2的夹角为45。，求该粒子经过OA中点0正下方时的速度．通过对比分析我们得出如下结论：解设P点位于OA的中点正下方，该点为OA

8、过程中间时当(1)～(5)式中的各矢量为一维矢量时，匀变速曲线运刻点，则根据推论1知，该点速度必与OA平行，将分解如图动的规律演变为匀变速直线运动的规律．可见匀变速直线运动口I的规律和匀变速曲线运动的规律是完全统一的．匀