从匀变速运动管窥物理规律和谐之美

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1、从匀变速运动管窥物理规律和谐之美　　物理规律的和谐、统一是科学美的体现，是众多科学家毕生追求的目标.科学巨匠爱因斯坦提出的“大统一理论”构想虽然穷极一生都未能完成，但至今仍是物理学家努力的方向.物理规律的和谐、统一不仅表现在高度集中的“大统一理论”上，也反映在物理学的方方面面.下面让我们从匀变速运动规律管窥物理规律的和谐、统一之美.　　1从匀变速运动的一组问题谈起　　问题1匀变速直线运动和匀变速曲线运动为什么都称之为匀变速运动？它们的关系仅限于都有不变的加速度吗？　　现行高中教材对这一问题根本没有回答.匀变速直线运动

2、和匀变速曲线运动的研究是独立进行的，虽然匀变速曲线运动通过分解转化为直线问题研究，但并没有真正建立起这两种运动特殊的内在联系.如果考虑到这一点，我们肯定会有这样的追问：　　问题2匀变速直线运动和匀变速曲线运动满足统一的规律吗？　　这个问题的解决无论是肯定还是否定都同样值得期待.一个新的问题浮出水面.　　问题3用什么方法解决前面的问题？7　　考虑到匀变速直线运动规律是在一维坐标系下通过一维矢量表示的，而匀变速曲线运动是在二维平面上发生的运动，能否将其规律用二维矢量表示呢？答案应该是不言而喻的.下面以二维矢量方法探讨匀变

3、速运动的一般规律.　　2匀变速曲线运动的规律　　为了研究清楚匀变速运动的一般规律，下面将从研究匀变速曲线运动开始进而揭示匀变速运动规律的统一性.先证明以下引理.　　引理任何匀变速曲线运动总可以分解为相互垂直的匀速运动和匀变速直线运动.　　证明以起始位置为坐标原点，在质点做匀变速曲线运动的轨迹所在平面建立平面直角坐标系，且以与加速度垂直的方向为x轴正方向，以加速度方向为y轴正方向.因为x方向没有加速度，故质点在该方向做匀速运动，y方向有恒定加速度，故质点在该方向做匀变速直线运动.证毕.　　由引理知，任意匀变速曲线运动初

4、速度v0及t时刻的速度vt可分解如图1.下面探讨和证明匀变速曲线运动的规律.　　（1）匀变速曲线运动的速度公式　　t=0=t（1）　　证明：t时刻速度可表示为x=0x，　　y=0y+t.　　故t=x+y=（0x+0y）+t=0+t.　　（2）匀变速曲线运动的位移公式　　=0t+112t2（2）　　证明：由引理知，任意匀变速曲线运动的两个分运动在t时间内的位移（如图1）可表示为　　=0xt，7　　=0yt+112t2.　　故=+=0t+112t2.　　（3）匀变速曲线运动的平均速度与中间时刻速度t/2　　=t+012=

5、t/2（3）　　证明：由平均速度的定义结合（1）和（2）式　　=1t=0+112t=0+t-012=t+012，　　又因为t12=t/2-0=t-t/2，　　故t/2=t+012=.　　（4）匀变速曲线运动的位移速度关系式　　2?=v2t-v20或2ascosθ=v2t-v20（4）　　证明：设2?=2?0t+?t2=2（t-0）?0+（t-0）?（t-0）=v2t-v20.　　设与的夹角为θ，则2?=2ascosθ，　　即2ascosθ=v2t-v20.　　（5）匀变速曲线运动的特征公式　　Δ=n+1-n=t2（5

6、）　　证明设前（n-1）t、前nt和前（n+1）t时间内的位移分别为N-1、N和N+1，则由（2）式得　　N-1=0（n-1）t+112[（n-1）t]2，　　N=0nt+112（nt）2，　　N+1=0（n+1）t+112[（n+1）t]2，　　故，第n段t时间和第n+1段t时间内的位移分别为　　n=N-N-1=0t+t212[n2-（n-1）2]7　　=0t+t212（2n-1），　　n+1=N+1-N=0+t212[（n+1）2-n2]　　=0+t212（2n+1）.　　由以上两式得连续两段t时间内的位移之差　

7、　Δ=n+1-n=t2.　　3匀变速直线运动规律和匀变速曲线运动规律的对比分析　　匀变速直线运动规律和匀变速曲线运动规律有什么关系呢？我们将两者对比分析如表1.　　表1匀变速运动规律名称1匀变速直线运动规律1匀变速曲线运动的规律速度规律1vt=v0+at1t=0+t位移规律1s=v0t+112at21=0t+112t2位移速度关系12as=v2t-v2012?=v2t-v20　　或2ascosθ=v2t-v20平均速度与　　中间时刻速度vt/21=vt+v012=vt/21=t+012=t/2匀变速运动的特征公式1Δ

8、s=sn+1sn=at21Δ=n+1-n=t2通过对比分析我们得出如下结论：　　当（1）～（5）式中的各矢量为一维矢量时，匀变速曲线运动的规律演变为匀变速直线运动的规律.可见匀变速直线运动的规律和匀变速曲线运动的规律是完全统一的.匀变速运动的一般规律可以表示为（1）～（5）式.　　4从匀变速运动规律到动力学方程　　怎样理解运动学规律背后的动力学