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1、2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科) 2014.4一. 填空题:(本题满分56分,每小题4分)1.已知集合,,则____________.2.直线的倾斜角的大小为____________.3.函数的单调递减区间是____________.4.函数的值域为____________.5.设复数满足,则=____________.6.某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取____________名学生.7
2、.函数的最小正周期=____________.8.已知函数,则____________.9.如图,在直三棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值是____________.10.已知实数、满足不等式组,则的最大值是____________.11.若的展开式中的系数为,则=____________.12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则这三个数位于不同行不同列的概率是____________. (结果用分数表示)13.对于集合,定义集合,记集合中的元素个数为.若是公差大于零的等差数列,则=____________.14.如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆
3、心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为____________.二.选择题:(本题满分20分,每小题5分)15.命题:;命题:关于的实系数方程有虚数解,则是的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是-----------( )① ②③ ④A.②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③17.在中,角的对边分别是,且,则等于----( )A.
4、 B. C. D.18.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是------------------------------------------------------------------------------------------------( )A. B. C. D. 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分)19.(本题满分12分)如图所示,给出的是某几何体的三视图
5、,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 20.(本题满分14分)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,,(千米),(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点出发到达C点) 21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面
6、积为4.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,若点,求证为定值. 22.(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分)定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距.(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;(2)试判断函数(为常数,)是否为广义周期函数,若是,请求出它的一个广义周期和周距,若不是,请说明理由;(3)设函数是周期的周期函数,当函数在上的值域为时,求在上的最大值和最小值. 23.(本
7、题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1) 求第2行和第3行的通项公式和;(2) 证明:数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列;(3) 求关于()的表达式. 2013学年第二学期徐汇区学习
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