第三章 水动力学基础7-8.ppt

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1、本章学习基本要求：了解描述流体运动的两种方法；理解流动类型和流束与总流等相关概念；掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用；理解量纲分析法。第三章水动力学基础3.1描述液体运动的两种方法3.2液体运动的基本概念3.3恒定总流的连续性方程3.4恒定元流的能量方程3.5恒定总流的能量方程3.6能量方程的应用3.7恒定总流的动量方程3.8量纲分析与定理第三章水动力学基础3.7恒定总流的动量方程质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。3.流段内动量的变化应等于1′-2′与1-2流段内液体的动量M1′-2

2、′和M1-2之差。2.经微小时段后，设原流段1-2移至新的位置1′-2′。3.7.1恒定总流动量方程1.在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断面为1-1及2-2。有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1′流段内液体的动量同理对断面A1积分有采用断面平均流速v代替u，有动能修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。，因为故有：常采用其中于是得恒定总流的动量方程为：总流的动量方程是一个矢量方程式。为了计算方便，在直角坐标系中的投影为：实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律

3、：即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1△t代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式在均匀流或渐变流过水断面上作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2上游水流作用于断面A1上的动水压力P1，下游水流作用于断面A2上的动水压力P2，重力G和总流侧壁边界对这段

4、水流的总作用力R’。其中只有重力是质量力，其它都是表面力。一维化的恒定总流动量方程或GA1A2P1P2R’v1v2*************水流对侧壁的作用力R是R’的反作用力恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些水力学问题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是方便的。恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式水排动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在

5、河中，水流冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动，即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂米、磨面、纺纱和提水扬水工具。水排简介东汉初（公元31年）杜诗制造的“水排”，利用溪水流作原动力，转应用动量方程时要注意以下各点：1．建立坐标系：动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。2．取脱离控制体：控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。3．动量方程式的左（右）端，必须是输

6、出的动量减去输入的动量，不可颠倒。或（下游断面的动量）-（上游断面的动量）FP1FP2FRFGxzy22５．设β１≈1，β２≈1。22FP1FP2FRFGxzy4．正确分析受力，未知力设定方向：对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若求得的该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。6．动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。应用动量方程时要注意以下各点：3.7.2恒定总流动量方程式应用举例应用实例（1）:弯管内水流对管壁的作用力弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和

7、静水压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力。但弯管以外的渐变流段p静=p动取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的动水压力，还有管壁对水流的反作用力和重力。沿x轴方向动量方程为因代入上式可解出沿z轴动量方程由上式可解出液体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122P1=p1A1P2=p2A·2RGxzyV1V2RzFx