固体物理学期中试卷.ppt

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1、填空题1）结晶学中，晶胞的选取既要考虑？又要考虑？2）面心立方原胞的基矢为？体心立方原胞基矢为？晶体结构周期性晶体的宏观对称性3）六角密积属晶系,一个晶胞包含原子。六角2个4）金刚石晶体的结合类型是,它有支格波。5）晶格振动的波矢数等于,总格波数。晶体结合主要考虑外层价电子与离子实的作用，结合类型：一、离子键结合二、共价键结合三、金属键结合四、范德瓦尔键结合五、氢键结合共价结合6晶体中包含的原胞数晶体中原子的自由度数三维晶格振动三维复式格子：一个原胞中有n个原子原子的质量第l个原胞的位置原胞中各原子的位置各原子偏离格点的位移位移在α方向的分量α=x,y,z固体物理学第l个原

2、胞中第k个原子的运动方程：方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程解将方程解代回3n个运动方程——3n个线性齐次方程固体物理学有解条件：系数行列式为零——2的3n次方程得到3n个长波极限：q→0,存在3个j∝q，得到——趋于一致。三个频率对应的格波（3支声学波）描述的是不同原胞之间的相对运动——3n-3支长光学波描述一个原胞中n个原子的相对运动。3n个线性齐次方程固体物理学简约区中的波矢q数目：简约区体积×q的态密度对应一个波矢q，有3支声学波和3n-3支光学波。总的格波数：晶格振动波矢总数=晶体的原胞数晶格振动格波总数=晶体的自由度数固体物理学简答题1）简述晶体、非晶

3、体、准晶体的结构特征。1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。2）简述金属晶体多为密积结构的原因。金属性结合的基本特点是电子的“共有化”。在晶体内部，带正电的原子实浸没在共有化电子形成的电子云中，负电子云和正原子实之间存在库仑相互作用，显然体积愈小负电子云愈密集，库仑相互作用的库仑能愈低，表现出使体积尽可能小，所以金属晶体多为密积结构。3）分析长光学

4、支格波与长声学支格波的差别。长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波4）简述晶格热容理论中的德拜模型，并在低温条件下分析。德拜模型假设：原子的振动不是互相独立的，晶格是各项同性的连续介质，格波是弹性波，即以弹性波的色散关系替代晶格格波的色散关系；格波有一最大截止频率。晶格热容满足：在低温极限下结果为：——与T3成正比

5、。符合实验结果5）简述布洛赫定理。在周期场中，描述电子运动的薛定谔方程为周期性势场为：布洛赫定理指出，方程的解应满足：其中k为波矢，

6、k

7、=2π/λ计算与证明1）求二维正方格子的倒格子基矢。根据倒格子定义，有根据题意有以下方程成立把r0和U的具体数值代入上述方程组，即得：解方程，可得该晶体的体变模量为：设：3）设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为1，分子间相邻原子的力系数为2，分子的两原子的间距为d，晶格常数为a。请列出原子运动方程及解的形式；求出格波的振动谱(q)。第2n个原子和第2n+1原子的运动方程为：运动方程的形式解为：格波的振动谱将

8、解代入运动方程，并整理得：最后得到格波频率4）求一维单原子链的频率分布函数。色散关系：状态密度：ω~ω+dω间的振动模数晶格振动模式密度根据色散关系计算：结论：5）一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。若晶格常数为a，电子的波函数为（其中f为某个确定的函数），求电子波矢。