《固体物理学A》PPT课件

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1、2.1晶体中的结合力和结合能2.2元素和化合物晶体结合的规律性2.3弹性应变和晶体中的弹性波参考：黄昆《固体物理学》第2章p49-77Kittel8版第3章p36-66第二章晶体的结合和弹性通过分析分子晶体的作用力特点（见Kittel8版p43，黄昆书p69），可以给出其原子对之间的相互作用势：也可表示为如下形式：后者，通常称作Lennard-Jones势。两种表达式中系数间的关系是：或：惰性气体分子晶体（不包括固体氦）是最简单的分子晶体，上述讨论就从两个惰性气体原子间的相互作用开始.（只适用于单原子分子）五.分子晶体的结合能设晶体中有N个饱和原子或饱和分子，则晶体的互作用能为设最

2、近邻两饱和原子间的距离为r0，令有其中均为只与晶体结构有关的常数由：可以得到：很多分子晶体具有面心立方结构，代入相关数据，有：由此看出系数σ可以度量原子实相互排斥的半径。将值带回能量公式，平衡态时的能量值为:同样代入fcc结构数据，每个原子的平均能量是：还可以求出体弹性模量：是可以反映结合能大小的量≈对于fcc，将所对应的0、A6和A12代入以上各式可得：，，由气相实验数据可确定和，再根据以上各式计算出r0、U0和K的理论值，然后再与实验值比较（书p70）。比较可知，Xe的结合能的理论值与实验值符合得相当好，随着原子量的减小，结合能的理论值大于实验值越来越明显，而Ne的偏差最

3、大。这是由于原子的零点振动造成的。D.N.Bernards考虑了零点振动能的修正，Ne、Ar和Kr的结合能将分别减少28％、10％和6％。若考虑了零点振动能的修正，则理论与实验符合得相当好。这表明这个理论对于分子晶体也是相当成功的。注：惰性气体固体除去氦(hcp)外，都是fcc结构。以上参考顾秉林书p193-197u实验(eV/atom)u理论(eV/atom)Ne-0.02-0.027(-0.019)Ar-0.08-0.089(-0.080)Kr-0.11-0.120(-0.113)Xe-0.17-0.172摘自黄昆书p70惰性气体元素的固体结合能六.共价晶体和金属结合能的计算远

4、比离子晶体结合能的计算要复杂的多，需要许多量子力学知识。上世纪70年代以后发展了局域密度泛函理论，在这个理论基础上对各类半导体和金属材料的结合能、晶格常数、体弹性模量进行了计算，与实验结果符合的很好。这些已经很难在我们课程里做介绍了。上述两表充分反映了近年来密度泛函理论的发展。其主要贡献者Kohn获1998年Nobel化学奖。引自朱建国等《固体物理学》（2005）p50,52。2.2元素和化合物晶体结合的规律性一.结合规律分析：参见黄昆书2.5节（p71）晶体中的原子以哪种方式结合，除了受温度、压力等外界条件外，主要取决于组成晶体原子的束缚或得到电子的能力——原子的电负性（elec

5、tronegativity)，它是用来综合标志原子得失电子能力的物理量。其数值见下表，一个普遍的规律是周期表中同一周期的原子电负性从左到右不断加强，周期表由上到下，负电性逐渐减弱。马利肯(Mulliken)定义：原子电负性＝0.18（电离能＋电子亲和能）上面的系数0.18只是为了使Li的电负性为1。电负性有不同定义，除去马利肯的定义外，还有鲍林（Pauling）和菲利蒲（Philips）等定义方式，其数值不尽相同。引自朱建国一书电负性数值与前表不尽相同，但规律是一致的引自Kittel一书p42，是电离能数据。★周期表左右两端元素电负性差别大，所以Ⅰ－Ⅶ元素最易形成离子化合物，例如N

6、aCl,CsCl等。随着Ⅱ－Ⅵ，Ⅲ－Ⅴ族元素之间负电性差别的减小，它们之间的化合物由离子性化合物逐渐过渡到共价性化合物，所以AlP,GaAs,InSb等都具有类似金刚石结构的闪锌矿结构，也是半导体材料。★黄昆书中相关数值不够完整，可以参见上面表格。这节内容虽简单，但其知识在材料制备中十分有用。从中可以看到一些晶体结合的规律：★碱金属电负性最低，最易失去电子，所以形成金属。★Ⅳ－Ⅵ族元素具有较强的电负性，它们束缚电子比较牢固，获得电子的能力也强，最易形成共价键，Ⅳ族元素是典型的共价晶体，它们按C,Si,Ge,Sn,Pb的顺序，电负性不断减弱，金刚石的电负性最大、共价性最强，Pb的电负

7、性最弱，已是金属键结合，中间的Si,Ge是典型的半导体。二.离子半径：参考Kittel书p54在晶体生长和材料制备过程中，经常需要寻找替代和参杂原子，选择替代原子不仅要考虑它的价数，还必须考虑离子的尺寸。因此离子半径（自洽半径）是一个重要的物理量。（严格来说，电子的状态要用波函数表示，因而无法用一严格的刚性球的边界来限制，引入半径的概念是为了在讨论和预测原子间距时方便）原子半径主要由核外电子云来决定，当原子形成晶体后，其电子云的分布已经不同于自由原子状态，而且同一原子