“线段(和)最值问题”习题、辅导材料.docx

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1、线段的最值∥2016.12.301.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.第1题图第2题图2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________3.问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在

2、⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为　　．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值.4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，N为AB上一动点，以MN为折痕，将三角形AMN翻折，使点A落在点E处，则线段EC的最小值为　　．第4题图第5题图第6题图5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角

3、形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　．6.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上,当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=8，BC=3,运动过程中,点D到点O的最大距离为.7.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．第7题图第8题图第9题图8.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为.9.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l

4、⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，线段的最值∥2016.12.30D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是.10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，，当点A在轴上运动时，点C随之在轴上运动，在运动过程中，OB的最大距离是.第10题图第11题图第12题图12.如图,点P是∠AOB内一定点，点M、N

5、分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，，则△PMN周长的最小值为.13.如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．14.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边

6、三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．线段的最值∥2016.12.3015.问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若

7、存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．线段的最值∥2016.12.3020.如图，已知在△A