2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程课时跟踪检测新人教B版.docx

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1、2.3.2　圆的一般方程课时跟踪检测[A组　基础过关]1．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有(　　)A．D＝EB．D＝FC．F＝ED．D＝E＝F解析：由题可知方程表示以为圆心的圆，且圆心在直线y＝x上，∴－＝－，即D＝E，故选A．答案：A2．过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为(　　)A．a<－3或1解析：圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，∴3－2a>0，a<，又过A可作圆的两条

2、切线，∴A在圆外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，即a2＋2a－3>0，∴a>1或a<－3，∴a<－3或1

3、圆的一条直径所在直线的方程为(　　)A．2x－y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝0答案：C5．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4(x≠±2)B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝2答案：A6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点M的轨迹方程是________________．解析：设圆x2＋y2＝4上任意一点为A(x0，y0)，M(x，y)，则∴代入x2＋y2＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x

4、－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝17．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则，解得则圆的方程为x2＋y2－2x＝0.答案：x2＋y2－2x＝08．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程．解：圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝＝，∴D2＋E2＝2

5、0，②由①②可得或又圆心在第二象限，∴－＜0即D＞0，∴∴圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.[B组　技能提升]1．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：∵直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A(－2,0)，B(0，－2)，则

6、AB

7、＝2，∵点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，∴圆心为(2,0)，则圆心到直线的距离d1＝＝2，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d2的范围为[，3]

8、，则S△ABP＝

9、AB

10、d2＝d2∈[2,6]．故选A．答案：A2．方程x(x2＋y2－4)＝0与x2＋(x2＋y2－4)2＝0表示的曲线是(　　)A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆解析：x(x2＋y2－4)＝0得x＝0或x2＋y2－4＝0，表示一条直线和一个圆，由x2＋(x2＋y2－4)2＝0得，∴或表示两个点，故选C．答案：C3．圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________.解析：由题意得直线kx－y＋4＝0

11、经过圆心C，又C，所以－－3＋4＝0，解得k＝2.答案：24．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0上，则(x－5)2＋(y＋5)2的最大值为________．解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，∴圆心为(2，－1)，半径为3.(x－5)2＋(y＋5)2表示P(x，y)到点M(5，－5)的距离的平方，又

12、MC

13、＝＝5>3，∴

14、PM

15、max＝5＋3＝8，∴(x－5)2＋(y＋5)2的最大值为64.答案：645．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0.(1)t为何值时，方程所表示的曲线为圆？

16、(2)是否存在t使得上述方程所表示的圆的面积最大，若存在求此最大圆