2016数理金融之风险测度理论要点.doc

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1、南京理工大学课程考核论文课程名称：论文题目：姓名：学号：成绩：任课教师评语：签名：年月日目录第一章引言31.1研究背景31.2研究现状31.3本文工作3第二章一致性风险测度理论52.1风险52.2可接受集52.3风险测度62.4一致风险测度的表示定理72.5小结7第三章凸性风险测度83.1凸性风险测度83.2可接受集合83.3小结9第四章VaR方法104.1VaR定义104.2VaR的局限性104.2.1尾部风险测量的不充分性104.2.2不满足一致性公理114.3小结11第五章几种常见的风险测度方法125.1基

2、本概念125.2尾部条件期望（TCE）125.3最差条件期望（WCE）135.4条件VaR（CVaR）135.5小结13第六章总结14第一章引言1.1研究背景随着我国金融市场的不断发展，新型金融衍生工具的不断涌现，特别是金融市场即将对外全面开放，金融风险的管理与防范越来越引起人们的重视。美国经济学家Markowitz于1952年首次提出投资组合选择理论，为现代投资组合奠定了基础，开创了以数理方法研究金融问题的先河。Markowitz在论文“PortfolioSelection”中提出了均值-方差模型，把方差作为度

3、量风险的工具。数十年来，无数学者致力于均值-方差模型的理论拓展与应用研究，极大的丰富和发展了Markowitz组合选择理论。1.2研究现状1952年Markowitz发表的PortfolioSelection，首次定量得分析了投资组合中的风险与收益之间的内在联系，不幸的是，Markowitz模型现已经视为模型的解决方案，很多金融风险不能用方差来描述，随后Artzner等提出了一致性风险测度的概念，认为好的风险测度应同时满足单调、齐次、平移不变和次可加这四条公理。Rockafeller和Uryasev在1999年提

4、出了CVaR，实质上反映了超额损失的平均水平，较之VaR更能体现整体投资组合的潜在风险。2002年，Follmer和Schied给出了凸风险度量的概念，它是在一般的样本空间下来考虑的，是对一致性风险度量表示定理的一种推广。1.3本文工作本文首先介绍了一致性风险测度的理论，以此为基础进一步研究了凸性风险测度。接下来分析了VaR方法，包括定义，性质，并主要指出了其理论上和逻辑上的缺陷。最后介绍几种常用的风险测度方法以及之间的关联和区别。第二章一致性风险测度理论2.1风险所谓风险，是指未来结果的不确定性或波动性给金融资

5、产持有人带来的损失，本文要讨论的风险，只和未来的资产有关系，我们认为，风险并不依赖于你的初始资产，而是决定于市场中的一些不确定因素，这些不确定因素导致了你的资产的将来的价值，所以我们用一个与未来有联系的“数”来表示风险。2.2可接受集假设期末T时刻所有可能的状态的集合是有限集，记为。用上的随机变量X表示初始头寸的未来净值，其值用证劵价格及互换率来表示。状态的指示函数为。称上所有实值函数的集合为风险集合，记为X。记X中非负元素的集合为，其相反数的集合为。本文考虑满足以下4条公理的可接受集。公理1：可接受集A包含。公

6、理2：可接受集A与不相交，其中，公理3：可接受集A是凸的。公理4：可接受集A是正齐次锥。公理1,2表明，非负的最终净值不需要加入额外的资金，而严格负的最终净值则必须追加资金后才能成为可接受头寸。公理3反映了部分监管者的风险厌恶。2.3风险测度为了描述风险的可接受与否，我们定义了可接受的未来净值，这样，在给定参考投资工具后，可以通过描述所持有的头寸价值与可接受头寸的距离定义风险测度。定义2.3.1称由X到R的映射为风险测度。对于风险X的测度，当为正时，资金可解释为加入到风险头寸X中使之成为“可接受头寸”的资金的最小

7、值；当为负时，资金可以从头寸中取出，或者作为红利返还。定义2.3.2设A是可接受集，对于给定的总收益率为r的参考投资工具，定义，称为与可接受A相伴随的风险测度。定义2.3.3设为风险测度，定义，称为与风险测度相伴随的可接受集。定义2.3.4对于一风险度量，如果它满足下面的四条公理：公理M单调性：如果对于所有，且,有，则称风险测度满足单调性。公理T平移不变性：如果对所有的，及所有实数，有：，则称风险测度满足平移不变性。公理S次可加性：如果对于所有有：，则称风险测度满足次可加性。公理PH正齐次性：如果对于所有，和所有

8、，有，则称风险测度满足正齐次性。则称风险度量为一致风险度量。其中公理T说明，加入确定价值为的参考工具到初始头寸中，可将风险减少，而且保证了对任何X，有。公理S说明合并并不增加新的风险。由公理T和公理PH可得，对任何的有，。2.4一致风险测度的表示定理给定参考投资工具的总收益率r，则风险测度是一致的，当且仅当存在自然状态集上的概率测度类P，使得。2.5小结这一部分，我们由风