2015竞赛 圆周运动答案.doc

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1、2015竞赛圆周运动1．图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，试求：P为AB中点，图中θ角和vA为已知，求P点的运动轨迹和速度。2．如图所示，一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由下落，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？解析：将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图甲所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h，当圆柱转n周时，外侧面上一共移动的水平距离为①圆弧槽内小球下降的高度为②解①、②两式，可得，为使螺旋形槽内小球能自由下落，圆柱体侧面绳子拉动的加速度应为

2、3.在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m，后轮直径为1.25m，两轮的轴水平距离d=2m，如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处向前水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮的边缘的最高点B处也向前水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处，求拖拉机行驶的速度的大小．（g取10m/s2）答案:5m/s4.一辆汽车沿水平公路以速度v无滑动地运动,如果车轮的半径为R,求从车轮边缘抛出的水滴上升的最大高度（离地）。（答案：当,;当，ym=2R）解:设水滴抛出时速度方向与水平面成a角，根据速度的合成（或瞬时轴），水滴的速度v¢=w2Rcosa

3、=2vcosa其高度：==当cos2a=时，.因cos2a<1，所以当，即时，当，即时，ym=2R（是的最小值）.5．缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。6.如图所示,直杆AB搁在半径为R的固定圆环上作平动,速度恒为v。求当杆运动到如图位置时,杆与环的交点M的速度和加速度.（答案：;）解:设M点相对杆的速度为v¢,则M点对地的速度vM是v¢和v的合成：，如左图所示.得(也可用微元法解)。M点对地的加速度因AB作匀速运动,a杆地=0,则

4、因M点对地作圆周运动所以即aM地的方向沿杆向左(因环对杆作减速运动),矢量关系如右图所示.因,得M对地的加速度.7．半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速率为v做匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆,杆与半圆柱体接触为点P，此杆只能沿竖直方向运动,如图所示.求当OP与柱心的连线与竖直方向的夹角为a时,竖直杆运动的速度和加速度.（答案：vtana；）解:(1)取半圆柱体作为参照系.在此参照系中P点做圆周运动,v杆柱的方向沿着圆上P点的切线方向,v杆地的方向竖直向上,因为,矢量图如图a所示.得v杆地=vtana。也可用微元法求.(2)有,因a柱地=0,所以a杆地=

5、a杆柱,而a杆地的方向竖直向下,又a杆柱可分解成切线方向at和法线方向an,矢量图如图b所示,,所以得到.问题：若圆柱体的加速度为a，则a杆地=？，，a杆地的方向仍在竖直方向上。8．如图所示，圆轮在水平面上滚动，V0为常数，轮半径为R，求轮缘上一点A在图示位置时切向与法向加速度9．如图所示,半径为r的圆轮在半径为R的固定圆柱上滚动,已知半径为r的圆轮的轮心的速率恒为v,求当圆轮在固定圆柱的最高点的如图时刻:(1)圆轮上P点的加速度.(2)圆轮与圆柱接触点的加速度.[答案：(1);]解:(1)P点相对O转动,有,P点相对地的速度多大?由.无相对滑动时,vP地=

6、0，aP地¹0，vPO大小等于vO地=v，有滑动时？而aP对O=,方向向上;aO对地=,方向向下.所以P点的速度度aP对地=aP对O-aO对地=,方向向上.(2)接触点P运动的线速度v¢=,接触点的加速度.10．如图所示，利用定滑轮绳索拉物体，已知拉绳索的速率v恒定不变。求如图时刻：物体离定滑轮的水平距离为s、物体离定滑轮的竖直距离为h时物体的加速度。（答案：）解:设物体的速度为v¢，绳与水平夹角为a。则，物体的速度v¢=v/cosa,此时刻物体可看成相对绕滑轮（圆心）半径为、速度v切=vtana的转动，物体的加速度沿水平方向。因圆心作匀速运动，物体对地的加

7、速度等于物体对圆心作圆周运动的加速度，物体的加速度可分解成垂直绳子at切向加速度和沿绳子an法向加速度，其合加速度的方向水平。法向加速度：，所以物体的加速度：。注意：若拉绳子的加速为a¢,则物体的加速度多大？物体沿绳子方向相对地的加速度a¢地=a¢+an，所以物体的加速度：。a合不是a和a¢的合成，为什么？（a¢不影响an，但要影响at,a合的方向仍水平方向）。