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1、2015竞赛圆周运动1.图中细杆AB长7,端点A、B分别被约束在;v和/轴上运动，试求：P为AB中点，阁中《角和为已知，求P点的运动轨迹和速度。2.如图所示，一个直径为D的關柱体，艽侧㈨刻冇螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内冇一小球，为使小球能自由下落，必须要以多人的加速度来拉缠在圆柱体侧而的绳了？解析：将岡柱体的侧衡等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图，所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h,当圆柱转n周时，外侧血上一共移动的水平距离为2兀^^=丄似2①22圆弧槽内小球下降的高度为=②解①、②两式，可得，为使螺旋形槽内小球能£1由卜*
2、落，阑柱体侧面绳子拉动的加速度应为一冗Dg—h3.在水T•地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m,后轮直径为1.25m，两轮的轴水T•距离d=2m,如图所示，在行驶的过程屮，从前轮边缘的最高点A处句前水平飞出一小块石子，0.23^?从6轮的边缘的最高点B处也向前水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地而上同一处，求拖拉机行驶的速度的人小.(gIfX10m/s2)答案：5m/s4.一辆汽车沿水平公路以速度i沈泔动地运动，如果车轮的半径为求从车轮边缘抛出的水滴上升的敁大高度（离地）。922（答案：当［〉尺，+当2S
3、时速度方叫与水平而成6^，根裾速度的合成（成瞬时轴）水滴的速度/=692y?cos6^2fcos<7甘☆心：（2vcos6rsina）2，具高沒：y=-—+2/?cos*a2v2、1-2cos2or1+2cos2at2/?(l+2cos2a)XX+尺2222及——cos22a+Rcos2a+R9p92p92因COS2(X1,所以当2^〉尺，即+尺吋，y+g2v22g2v22^92222当L
4、求线轴中心点<9的速度随线与水平方向的夹角〃的变化关系。线轴的内、外半径分别为r和/?。6.如罔所示，直杆/I瑚在半径为舶固定IM1环上作平动，速度恒为「。求当杆运动到如图位置时,杆与环的交点MKj速度和加速度.（答案：4/?sin3a解：设見ex相对杆的速度为/，则#点对地的速度⑸是/和「的合成:〜地=^繡•地，如左阁所示•得=一一（也可用微元法解）。sina納^对地的加速度5w地=SA/杆+S村地因Z例乍匀速运动，a顿=0,则‘地=因剌X对地作圆周运动所以〜地=aM^.=ati+a{即a#的方向沿杆向左（因环对杆作减速运动），矢S关系如右图所示
5、.222因《"=^-=V——,得;耐地的加速度6/.w地==V——•R/?sin2asinfzRsin3a二v^柱二V2，所以得到《朴地cosa/?cos3a问题：若岡柱体的加速度为a,则a抒地=?S杆地=S杆柱+乃柱地=+4+5柱地，二V杆柱=I/2,lR/?cos2a般瞰上滚动，改糧力H崛轮騎心嶋率恒为。（1）圆轮上戸点的加速度.⑵圆轮与圆柱接触点的加速度.［答案：（1）K.2r(r+/?)aPRv1(R+r)7.半径为的半糾柱体沿水平方向向A以速率为H故匀速运动.在半糾柱体I•.搁置一根竖直杆，杆~半圆拄体接触为点广，此杆只能沿竖且方向运动
6、，如阁所乐.求当W与tt心的连线与竖且方向的夾角为a时，竖直杆运动的速度和加速度.2/?cosa（答架：rtana；a-——V——）解：（1）取半圆柱体作为参照系.在此参照系屮戸点做圆周运动，Hu的方向沿若圆上尸点的切线方向，Kff地的方向竖且向上，因为〜•地=+〜地，矢W:图如图a所小•.得r杆地=rtana。也可用微元法求.⑵令知:地=5杆柱+5种地，因<5M）fe=O,所以3ff地=5杆杜,而a⑽的方向竖直向下，又a⑽可分解成切线方向况和法线方向礼，矢壻图如图b所示，atantana>a的方向仍在择且方向上。8.如图所示，關轮迕水平刖上滚动，
7、V。为常数，轮半径为R,求轮缘上一点A迕閤示位置时切向与法向加速度解：（l）/7点相对0转动，有〜对地=〜对c>+〜对地，戸点相对地的速度多大？山Pp地=P/Y?+地•无相对滑动时，什地=0，地类0，「w人小等于Vo^-Vt有滑动时？22而5/^rF—,方向向上；办对地=——方向向下.rr+Rov2所以尸点的速度度办对地=咖对々-价職方
8、4句上.r（r+/?）z2P2⑵接触点。运动的线速度/=,接触点的加速度-10.如聞所不，利用定滑轮绳索拉物体，己知拉绳索的速率K恒定不变。求如图时刻：物体离定滑轮的水平距离为S、物体离定滑轮的竖直距离为A时物体的
9、加速度。h2（答絮：a=^-v2）r解:设物体的速度为/，绳与水平火角为汉。sh，tan6ir=—,物体的速度/=v7co
