2014版高考数学（理科）二轮复习温习 第一篇(01).doc

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1、审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难．一审条件挖隐含

2、任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例1　已知0≤α<β<γ<2π，且sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，求β－α.审题路线图条件sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0根据审题路线图，可以规范地将题目解出．解　由已知得①2＋②2得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1

3、，故cos(β－α)＝－.由0≤α<β<γ<2π，知0<β－α<2π，所以β－α＝或β－α＝.同理可得cos(γ－α)＝－，0<γ－α<2π，所以γ－α＝或γ－α＝.由于β<γ，得β－α<γ－α，所以β－α取小值，γ－α取大值，即β－α＝.设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A.B.C.或D.或答案　A解析　依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)．因为>>－，所以cos(α＋β)＝－.于是cosβ＝

4、cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.故选A.二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．例2　已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A，B处的切

5、线分别为l1，l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D.(1)求点D的纵坐标；(2)证明：直线AB过定点．审题路线图通过审视结论，我们画出了审题路线图，根据审题路线图，即可规范求解．(1)解　如图，设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．∵l1，l2分别是抛物线C在点A，B处的切线，∴直线l1的斜率k1＝y′

6、x＝x1＝，直线l2的斜率k2＝y′

7、x＝x2＝.∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，得x1x2＝－p2.∵A，B是抛物线C上的点，∴y1＝，y2＝.∴直线l1的方程为y－＝(x－x1)，直线l2

8、的方程为y－＝(x－x2)．由，解得.∴点D的纵坐标为－.(2)证明　∵F为抛物线C的焦点，∴F.∴＝＝，＝＝.∵＝＝＝，∴∥，即直线AB过定点F.已知椭圆＋＝1的上、下焦点分别为F1、F2，点P在第一象限且是椭圆上一点，并满足·＝1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．(1)求证：直线AB的斜率为定值；(2)求△PAB面积的最大值．(1)证明　由条件可得F1(0，)，F2(0，－)，设P(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则＝(－x0，－y0)，＝(－x0，－－y0)，所以·＝x－(2

9、－y)＝1，又点P(x0，y0)在椭圆上，所以＋＝1，所以x＝，从而－(2－y)＝1，得y0＝.则点P的坐标为(1，)．因为直线PA、PB的斜率必存在，故不妨设直线PB的斜率为k(k>0)，则直线PB的方程为y－＝k(x－1)，由，消去y，得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0，设B(xB，yB)，A(xA，yA)，则1＋xB＝，xB＝－1＝，同理可得xA＝，则xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.所以直线AB的斜率kAB＝＝为定值．(2)解　由(1)可设直线AB的方程为y

10、＝x＋m.由，消去y，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得m2<8，即－2

11、AB

12、d＝

13、xA－xB

14、d＝×＝≤＝.当且仅当m＝±2时取等号．所以△PAB面积的最大值为.三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于