2014版高考数学（理科）二轮复习温习 第三篇 1(01).doc

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1、1．集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]　集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是(　　)A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案　A2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x

2、y＝lgx}——函数的定义域；{y

3、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)

4、y＝lgx}——函数图象上的点集．[问题2]　集合A＝{x

5、x＋y＝1}，B＝

6、{(x，y)

7、x－y＝1}，则A∩B＝________.答案　∅3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[问题3]　集合A＝{x

8、ax－1＝0}，B＝{x

9、x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.答案　0,1，4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.[问题4]　满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____

10、____个．答案　75．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题5]　已知全集I＝R，集合A＝{x

11、y＝}，集合B＝{x

12、0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)答案　C6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[问题6]　已知实数a、b，若

13、a

14、＋

15、b

16、＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是

17、________________．答案　否命题：已知实数a、b，若

18、a

19、＋

20、b

21、≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若

22、a

23、＋

24、b

25、＝0，则a≠b7．在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”．[问题7]　若“x2－3x－4>0，则x>4或x<－1”的否命题是________．答案　若x2－3x－4≤0，则－1≤x≤48．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[问题8]　设集合M＝{1,2}，

26、N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．答案　充分不必要9．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[问题9]　若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是________________．答案　(－∞，－1)∪解析　不等式即(x2＋x)a－2x－2>0，设f(a

27、)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．则解得x∈.则实数x的取值范围是(－∞，－1)∪.10．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．[问题10]　在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件

28、．其中正确的是________．答案　(1)(3)易错点1　忽视空集致误例1　已知集合A＝{x

29、x2－3x－10≤0}，B＝{x

30、m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．错解　∵x2－3x－10≤0，∴－2≤x≤5，∴A＝{x

31、－2≤x≤5}．由A∪B＝A知B⊆A，∴，即－3≤m≤3，∴m的取值范围是－3≤m≤3.找准失分点　B⊆A，B可以为非空集合，B也可以是空集．漏掉对B＝∅的讨论，是本题的一个失分点．正解　∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x

32、x2－3x－10≤0}＝{x

33、－2≤x≤5}．①

34、若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.由B⊆A得解得－3≤m≤3.又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.易错点2　对命题的否定不当致误例2　已知M是不等式≤0的解集且5D∈/M，则a的取值范围是________．错解　(－∞，－2)∪(5，＋∞)找准失分点　5D∈/M，把x