关于对数的故事.pdf

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1、子数昀敲霉同学们已经学过对数函数，这是你们学会对数这一工具的伟大之处．习数学以来接触到的第一个“超越”函数，这里的超越性体现在很多方面，比如在运算顺一、对数发展简史序上．我们小学的时候就学过：加减是第一级别的运算，乘除是第二级别，到了高中，乘在我们的教材中，是按照“指数——对方开方则是第三级别，而对数运算的级别就数”的模式引出对数的，这是经过优化的模更高，不是第四级，而属于“超越级别”，这体式，也是被证明最易于接受的引出模式．但现在我们写以2为底，MN的对数时，一定事实上，历史上的对数出现得比指数早——要写成log(MN)

2、，而不能写成logzMN，原更确切地说是对数的数学符号比指数早．这因就在于对数的运算级别比乘法高，它就像在我们看来也许有点不可思议，因为我们大一块比乘法更强的磁铁，会吸引靠近它后面脑中一直出现的观念就是对数出现于指数的对象，这样M就必须先取对数再与N相之后，这一点除了教学顺序上的误导以外，乘．当然对数的“超越性”并不表示其有多复对对数工具作用的认识也是一大原因：对数杂，相反，它的很多内容充满趣味性，今天我不就是拿来计算当“知道底数和幂，求指数”们就从对数的发展史和一部分内容上来体的时候嘛!实际上，对数的出现，只是为了技巧2

3、：比较中间量<(一2)．有一个简单的问题：如何比较数值n与与中间量先比较大小，最终确定各个数b的大小?字之间的大小．这正是：君子性非异也，善假问题的解答也很简单：只要知道a，b的于物也．其实，曲线也可救国．一个中间常量，就可以得出a，b的大小关系．技巧只是带有某些局限性的具体方法，例如，比较：(一2)。，O．8，1．2。，它们都是常见常用数学思想的具体体现，更(一2)。．是来自于对基本公式的熟练掌握，对基本技先与0进行大小比较，即先判正负；再能的熟练应用，对基本方法的熟练执行．分别比较各个正数之间的大小，以及负数之找到学习

4、新函数(指数函数，对数函数，间的大小．比较正数时，先与1比较大小，再幂函数)的人手点，做到各个击破且融汇贯与2及其他数字比较大小；负数亦类比之．通，单词function就可以翻译为有趣的事．所以，题中先看只有(一2)。小于o；然后比较这点，你懂的!3个正数大小，0<0．8·<1<1．2·<2_。’㈡NewUiversityEntrance'~aminatio至是指数对数的运算都没有什么困难，而在利略放出那句著名的话：“给我时间、空间和■■■■I■■■■古时并非如此，人类为了简便加减法运算而对数，我就可以创造一个宇宙．”当然

5、，我们■■■■_发明了乘除法运算，却发现乘除法的计算很读数学史一定不要忽略那些被历史遗忘的■■■日多时候比加减法要麻烦，于是又想方设法将人，对数的发明绝不是纳皮尔一个人的功乘除法运算转化为加减法运算⋯⋯这是个劳，乔伯斯·布尔基也在同一时期发明了对有意思的循环，往后很多数学家都开始投入数，但是他在1620年才发表他的结果，这时到这一课题的研究，最初，代数学里的一个候对数已经被大众熟知．公式充当了这一工具：关于对数能“将乘除法转化为加减法”1所用的公式，我想各位同学都应该知道：ab：÷[(a+6)一(n一6)]4log。(A／

6、IN)一logM+logaN；这个公式起到了一定的作用，因为任何^／r1og。一log。M—logN．两个数的乘积都只需要进行两次平方运算J‘．即可，所以人们只需要一张“平方表”就可以举个例子，我们要计算2．3×3．1，我们进行任何乘法运算，在古时，由于数学的更取以10为底的对数，先找出2．3和3．1的对多用处是体现在解决实际问题中，所以一张数，将其对数值相加，再通过对数表找出结精确的数学表就显得非常重要，对于这一个果所对应的真数，就得到2．3×3．1的近似方法来讲，如果再多一张“除以4”的数值表，值了．所以，只要对数表足

7、够精确，范围足够那基本上只需要查表就可以了．广，那么利用对数来计算乘除法只需要两步这个公式一直充当这样的角色几千年，查表和一步加减法即可搞定．直到三角公式的出现，才为之找到了一个替而对数能替代其他的“乘积化和”工具，代品，同学们将在不久后就学到这一部分内是在于它有一个很好的性质，这种性质使得容．然而不管是代数学也好，还是三角学公人们在制造对数表时变得非常方便：当A和式也好，当对数出现以后，什么都变成了B的比值，与c和D的比值相等时，那么A浮云．和B的对数之差，与c和D的对数之差相16、17世纪之交，西方文艺复兴正旺，天等．

8、这实际上就是对数运算法则而已，但是文学得到了大力发展，对计算的需求就越来这种更接近理想中的乘积化和性质，能给人越大，客观上就要求一种更为快捷的数学计们制造对数表带来极大方便．比如只要知道算方法的出现．纳皮尔受到三角学公式的启了2和8的对数，立刻就知道4的对数，以此发和鼓舞，最终于1614年发明了对数，它