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1、---------.最近五年高考数学解析几何压轴题大全（含答案）1.【2009年陕西卷】21．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为y2x21(a0,b0)，离心率e5，顶点到渐近线的a2b2225距离为。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若APPB,[1,2]，求AOB面积的取值范围。3【答案】21．（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为y2x21(a0,b0),a2b2离心率e5,顶点到渐近线的距离为25.25（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且
2、分别位于第一，二象限.若APPB,[1,2],求△AOB面积的取值范围.3解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点(O,a)到渐近线axby0的距离为25，5∴abb225,即ab25,a25c5ab25,a2,c5b1,由c5,∴双曲线C的方程为y2x2得1.a2c5,4c2a2b2-------------------.-------------------.（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为y2x.设A(m,2m),B(n,2n),m0,n0.由APPB得P点的坐标为(mn,2(mn)),11将P点坐标代入y2x21,化简得mn(1n)2.44设∠AOB2,tan(2)2,tan1,
3、sin1,sin24.225又
4、OA
5、5m4
6、OB
7、5nSAOB1
8、OA
9、
10、OB
11、sin22mn1(1)1.22记S()1(1)1,[1,2],23189由S'()0得1,又S(1)=2,S(),S(2),33148当1时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值[2,8].33.∴△AOB面积的取值范围是3解答二（Ⅰ）同解答一（Ⅱ）设直线AB的方程为ykxm,由题意知
12、k
13、2,m0.-------------------ykxm由{2x得A点的坐标为yykxm由{2x得B点的坐标为ym2m(,),m2m(,).-------------------由APPB得P点的坐标为
14、(m(1k2),2m(1)),12k12k2k将P点坐标代入y2x21得4m22(1)2.44k设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.SAOBSAOQSBOQ1
15、OQ
16、
17、XA
18、1
19、OQ
20、
21、x8
22、1m(xAxB)222=1m(mm)14m21(1)1.22k2k24k22-------------------.-------------------.以下同解答一.2.【2010年陕西卷】20.（本小题满分13分）如图，椭圆C:x22y2y21的顶点为A1,A2,B1,B2，焦B2labA点为F1,F2,
23、A1B1
24、7，SA1B1A2B22SB1F1B2F2nP（Ⅰ）求椭圆C的方程
25、；A1F1oF2Ax2（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于F点、与B椭圆相交于A,B亮点的直线，
26、OP
27、=1，是否存在上述直线l使APPB1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存B1在，请说明理由。【答案】（Ⅰ）由
28、A1B1
29、7知a2b27，①由SA1B1A2B22SB1F1B2F2知a=2c，②又b2a2c2，③由①②③解得a24,b23，故椭圆C的方程为x2y2143（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，假设使APPB1成立的直线l存在，（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为ykxm，由l与n垂直相交于P点且
30、OP
31、=1得
32、m
33、1，即m2k211k2----
34、---------------.-------------------.∵APPB1，
35、OP
36、=1，∴OAOB(OPPA)(OPPB)=2OPPBPAOPPAPBOP=1+0+0-1=0,即x1x2y1y20将ykxm代入椭圆方程，得(34k2)x28kmx(4m212)0由求根公式可得x1x238km，④4k2x1x24m212⑤34k20x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)=x1x2k2x1x2km(x1x2)m2=(1k2)x1x2km(x1x2)m2将④，⑤代入上式并化简得(1k2)(4m212)8k2m2m2(34k2)0⑥将m21k2代入⑥并化简得5(k21)0，矛盾即
37、此时直线l不存在（ⅱ）当l垂直于x轴时，满足
38、OP
39、1的直线l的方程为x=1或x=-1，当X=1时，A,B,P的坐标分别为(1,3),(1,3),(1,0)，3322∴AP(0,),PB(0,)，2291∴APPB4当x=-1时，同理可得APPB1，矛盾即此时直线l也不存在综上可知，使APPB1成立的直线l不存在-------------------.-------------------.3.【
