最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)

《最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.最近五年高考数学解析几何压轴题大全（含答案）1.【2009年陕西卷】21．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。【答案】21．（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求△AOB面积的取值范围.解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线

2、∴由得∴双曲线C的方程为..（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知由{得A点的坐标为由{得B点的坐标为由得P点的坐标为将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.=..以下同解答一.2.【2010年陕西卷】20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与

3、椭圆相交于A,B亮点的直线，

4、

5、=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。【答案】（Ⅰ）由知，①由知a=2c，②又，③由①②③解得，故椭圆C的方程为（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，（ⅰ）当不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于P点且

6、

7、=1得，即..∵，

8、

9、=1，∴==1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程，得由求根公式可得，④⑤==将④，⑤代入上式并化简得⑥将代入⑥并化简得，矛盾即此时直线不存在（ⅱ）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1，当X=1时，A,B,P的坐标分别为，∴，

10、∴当x=-1时，同理可得，矛盾即此时直线也不存在综上可知，使成立的直线不存在..3.【2011年陕西卷】17．（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度【答案】17．解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得∵P在圆上， ∴   ，即C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得即∴    ∴   线段AB的长度为18．（本小题满分12分

11、）叙述并证明余弦定理。4.【2012年陕西卷】19.（本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程...5.【2013年陕西卷】20.(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)定点（1,0）【解析】(Ⅰ)A(4,0),设圆心C(Ⅱ)点B(－1,0

12、),.直线PQ方程为：..所以，直线PQ过定点（1,0）.