数学教学与创造性思维能力--浅谈数学创造性思维的培养.doc

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1、浅谈数学创造性思维的培养倪斯杰（清华附屮）纵观人类文明的历史，可以说是人类创造性思维发展的历史。创造性思维是人类历史发展的源泉，是人类历史进步的动力。随着当今社会科学技术的突飞猛进，人类社会信息化日益加深，人们的教育观念也止在发牛急剧变化：教育不再仅仅强调“知识就是力量”，单纯重视知识的灌输，培养知识型人才，而是基于“人人都具有创造力”，致力于开发人的探索创新意识，培养创造型人才。对数学教育工作者來说，培养学牛数学创造性思维理所当然地成了时代赋予的神圣使命。1.数学创造性思维的概念及其特征数学创造性思维不同于

2、一般逻辑思维和非逻辑思维。逻辑思维总是对于什么是数学创造性思维，历來众说纷坛，莫衷一是。从数学创造性思维的来源来看，系来自顿悟，來自对整个数学问题情境内在各种关系的领会和关键问题的突破发现；从数学创造性思维的发牛过程来看，是个体旧的数学观念，数学知识结构的改变而达到新观念新结构的形成的过程；从数学创造性思维的结果看，可有三项评价标准：其一，数学成果是第一次出现，具有新颖的形式或意义；其二，成果具有社会实用价值；其三，是对原來模糊不清的某一种数学问题，重新组织，提出新的设想或找出圆满的解决方法。三项标准具备其屮

3、一项即可。按某种规律，对构成数学问题的各组成部分，各要素一步步深入推导，而得出内在联系与问题解答。它逻辑性强、严谨且有理有据，但是常常会遇到许多难以逾越的障碍。与之相对的非逻辑思维，一般无须对所面临的数学问题作细致分析，而是依靠直觉、灵感洞察到问题本质，然后进行思维。它能迅速深入到实质，但是误差常常难以避免。数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的综合，往往先通过直觉、灵感等抓住问题要害，迅速找出解决问题的突破口，再通过分析、综合等作出严格证明或解答。数学创造性思维由于发挥了个体整体工作特性和潜意识活动能力，利

4、用直觉、灵感等非逻辑思维的作用,采用最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论与具体内容细节，而完整地把握了面临问题有关知识之间的联系，实现了认识的飞跃，因而达到了数学创造的成功。数学创造性思维的本质特征可以概括为四点：%1H标明确H标是数学创造性思维的源动力，没有H标的思维是胡思乱想。面对某种数学问题情境，我们总是需要先弄清楚要干什么，解决什么问题。%1角度多变明确了要解决的数学问题以后，数学创造性思维不局限于一个角度思考问题，而是不断变换角度研究问题，进行发散思维。%1新颖别致数学创造性思维总是善于发现问题

5、内在的新关系，能够敏锐提出非同寻常的设想与解法，一般具有超常、超群、超前的特性。%1预见正确对数学问题能进行动态分析，提出科学预见的设想或解法。一般來说，数学创造性思维能摆脱常规俗套的束缚，创造想象出有充分科学依据、现实屮未实现的、反映问题基本特性或发展方向的新形象、新设想。科学猜想就是来自这种数学创造性思维的正确预见性。1.教育角度的数学创遭性思维在数学教育屮，数学创造性思维不能片面理解为数学家的创造性设想和发现所表现出来的独特性、新颖性，而主要是表现在学习数学的过程屮善于独立地思索、分析，提出设想或解答，

6、具有探索和创新精神。在这里特别要区别数学创造性思维与再牛性思维，再牛性思维是用在过去类似问题情境屮学会的方法解决问题提出设想的过程。创造性思维要求提出新的、发明性的解决方法或设想。一个人对某一问题的提出或解决是否具有创造性，不在于这一设想或解决是否曾经有人提出过，血关键在于这一问题的新设想和解决方法对这个人来说是否新颖。比如，计算1998x997,作者曾用这道题对小学牛做过试验，思路(1)：直接按三位数乘法计算；思路(2)：1998X997：(2000-2)X997；思路(3)：1998X997=1998X(

7、1000-3)；思路(4)：1998X997：(2000-2)X(1000-3)。结果大部分学生采用思路(1),而采用思路(2、3、4)的学牛很少，尤其是采用思路(4)的学牛貝有一人。显然思路(2、3、4)由于把1998变形成(2000-2)、997变形成(1000-3),从而计算量大大降低,而且看上去较新颖,那么思路(2、3、4)就可以认为是创造性思维。数学教育11«的数学创造性思维具体表现为:%1能利用己经掌握的数学甸识和技能去探索解决问题，提出新设想，即知识技能在新问题屮发牛迁移。%1能在熟悉的问题情境

8、屮发现新问题。比如上例屮2000-2=1998；1000-3=997；2X997=1994；3X1998=5994。这些知识技能学牛早已掌握，而且这种计算题也较熟悉，但并不是每个学牛能在新问题情境屮发牛迁移，提出新看法。这正是学牛所缺乏的数学创造性思维。我们可以认为学习数学创造性思维的过程是利用已有的知识和技能去发现和解决新问题，提出新猜想的过程。数学创造性思维的学习是解决怎样想，为什么这样想的问题