工业机器人运动学逆解的几何求解方法-论文.pdf

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1、l注匐化工业机器人运动学逆解的几何求解方法AgeometricapproachforsolvingaIndustrialrobotinversekinematics黄晨华HUANGChen—hua(韶关学院物理与机电工程学院，韶关512005)摘要：工业机器人运动学逆解求解方法的不同，其计算量也有很大的差别。常用的代数法求逆解存在计算繁琐，不易理解等缺点，几何法求逆解具有直观、计算量小的特点。以5自由度工业机器人为算例，详细介绍了几何法求逆解的过程，总结出了几何法求逆解的一般步骤：首先对机器人的结构进行分析，确定影响机器人末端操作器位置的相关关节，

2、按机器人的结构直接求出各相关关节的逆解，然后利用所求的位置关节的逆解，通过简单的矩阵运算，可求得剩余关节的逆解。用仿真的方法验证了所求逆解的正确性：假设机器人各关节的转动不受限制，首先让各关节随机转过一定的角度，用机器人正运动学方程，获得机器人任意位姿，然后以此位姿为已知，用所求的逆解求相应的各关节所转过的角度，从而验证了方法的正确性。关键词：工业机器人；运动学方程；逆运动学；几何法中圈分类号：TP242．2文献标识码：A文章编号；1009-0134(2014)08(上)-0109-03Doi；10．3969／J．issn．1009-0134．20

3、14．o8(上)．290引言详细论述，以5自由度工业机器人为例，对几何法工业机器人的运动学是工业机器人控制与轨作深入的探讨。迹规划的基础，其内容包括正运动学和逆运动1机器人结构学。当给定机器人所有关节转过的角度时，可以机器人有五自由度，最后2关节相交一点，从通过机器人的正动学方程来确定其末端操作器的结构上分析，此机器人存在运动学逆解。机器人位解；当已知机器人末端操作器的位置时，则可的实物图如图1所示，各关节坐标如图2所示。机根据运行学逆解获得各关节需转过后角度。机器器人的DH参数如表1所示。人运动学建模的标准方法，即D—H建模，可以很方便地得到机器

4、人的正运动学方程，而要获得机器人的逆运动学方程，则难度较大，求解的方法可以分成两大类：数值解和封闭解。Tsai等研究了通用的6自由度和5自由度的机械臂的数值解，NakamuraTM等研究了适用了机器人控制的带有奇点鲁棒控制的数值逆解，Baker等研究了冗余机械臂的数值逆解，数值解的最大不足就是计算时比图15自由度机器人较耗时，对系统造成较大的负担。封闭解是基于解析形式的解法，其又可分为代数法和几何法，用代数法求逆解在很多机器人经典教材和文献中都有详细的论述，在此不作具体讨论，刘达等为了使机器人获得更好的实时性，提出了一种解析和数值相结合的机器人逆解

5、算法，陈庆诚等提出基于旋量理论的逆运动学子问题求解算法。用几何法求解机器人运动学逆解，则少有文献作图2机器人关节坐标设置收稿日期：2014-05-27基金项目：韶关市科技计划项目(韶科(管)【201008】)；韶关学院科研项目(韶学院(2013)205)作者简介：黄晨华(1972一)，男，广东南雄人，副教授，博士，主要从事工业机器人设计理论与工程应用、机器视觉等方面的研究。第36卷第8期2014-08(上)[1091务I匐化表1机器人DH参数各关节间的变换矩阵为：cej—sOfC(ZfsOS(ZfaicOs0jcOiCtXl～cOfSiXiaisO

6、iAf=图3机器人结构示意图00【c0cf0001式中，cOf=cos0，sO：sin0。2机器人运动学逆解2．1几何解法【1UJ使用几何法获得机器人逆解的首要条件是机器人存在封闭解，现在机器人在结构上一般都能满足这一要求。求解过程如下：1)分析机器人各自由度对机器人位姿的影m4关节1在)co—y0平面的投影响，即哪些自由度的变化只影响机器人末端操作由图4可得：器的位置，哪些自由度的变化只影响机器人末端操作器的姿态；0．：arctan2)求机器人的位置逆解方程，忽略对机器人位置没有影响的结构，在机器人的基坐标内求位0．l=Tt⋯+arCtan卫置逆

7、解方程；P2)02，03求解3)求机器人的姿态逆解方程，利用已求解的位置解，通过矩阵变换，可很方便地求出姿态逆解。2．2机器人逆解的几何求法由图2可知，机器人的最后两个关节相交于一点，为计算简便，把机器人的工具坐标也设于此点，且与最后一关节坐标重合。设末端操作器的位置坐标值为(，Y。，z)，姿态用欧拉角表示，其姿态矩阵为：rl1r12rl3T=r21r22r23图5关节2、3~Ezo-r平面的投影r31r32r332．2．1位置逆解求解图5中，=2+y2，厂：，+a。与位置相关关节变量有O，，02no3，参考机器由图5中的几何关系，可得：人结构示意

8、图(如图3所示)，分别用几何法求解。cos0，，：=±_二_：—二二：=D1)0l求解2口2口3机器人的结构投影如图4所示