带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析.doc

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1、一、一片绿叶　　例1　如图1所示，在ｘＯｙ平面内有很多质量为ｍ、电量为ｅ的电子，从坐标原点O不断以相同的速率ｖ０沿不同方向平行ｘＯｙ平面射入第Ⅰ象限．现加一垂直ｘＯｙ平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于ｘ轴且沿ｘ轴正方向运动．求符合条件的磁场的最小面积．（不考虑电子之间的相互作用）　解析　如图2所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为Ｒ＝ｍｖ０／ｅＢ．在由O点射入第Ⅰ象限的所有电子中，沿ｙ轴正方向射出的电子转过1／4圆周，速度变为沿ｘ轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界．下面确定磁场区域的下边界．　设某电子做匀速圆周运动的圆心Ｏ′和Ｏ点的连线

2、与ｙ轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿ｘ轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（ｘ、ｙ）．由图中几何关系可得ｘ＝Ｒｓｉｎθ，ｙ＝Ｒ－Ｒｃｏｓθ，消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２（ｘ＞0，ｙ＞0）．　　这是一个圆的方程，圆心在（0，Ｒ）处．磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积．磁场的最小面积为　　Ｓ＝2×（（1／4）πＲ２－（1／2）Ｒ２）＝（π－2）ｍ２ｖ０２／（2ｅ２Ｂ２）．　　欣赏　由两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴!二，一座拱桥二、一朵梅花　　例2　如图3所示，两个共

3、轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ．在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速度为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）　解析　如图4所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿出狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝ｄ．只要穿过

4、了ｄ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经ｄ重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过ｃ、ｂ，再经回到S点．设粒子进入磁场区的速度大小为ｖ，根据动能定理，有ｑＵ＝（1／2）ｍｖ２．　　设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有ｑｖＢ＝ｍｖ２／Ｒ．　　由前面的分析可知，要回到S点，粒子从ａ到ｄ必经过3／4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径ｒ，即Ｒ＝ｒ．由以上各式解得：Ｕ＝ｑＢ２ｒ２／2ｍ．　　欣赏　粒子的运动轨迹构成了一朵怒放的梅花，香气迎风而来!　　3.一个电风扇例3、据有关资料介绍，受控热聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的

5、容器可装，而是由磁场约束带点粒子运动将其束缚在某个区域内，现将下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，由一个环形区域，其截面内半径为R1=m，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0T，被束缚粒子的荷值比为（1）若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度V0。（2）若中空区域中的带电粒子（1）中的最大速度V0沿圆环半径方向射磁场,求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点的时间t。一朵葵花：例4：据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装

6、置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面半径为R1=a，外半径为R2=(-1)a，环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m、电量为q的带电粒子，若带电粒子有反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用力，则：1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外边界，允许带电粒子速度的最大值Vm多大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t。例7，如图所示，两个同

7、心圆时磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域次感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3.t=0时一个质量为m，带-q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。1、求离子速度大小2、离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出。从他=0开始经过多长时间第一次回到A点？如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方