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时间:2020-04-15
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1、二次函数与面积最大yxBAFPx=1CO1.如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长;(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.2.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A
2、的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;DBCOAyxE(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .(2)若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速
3、度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面
4、积及E点的坐标.
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