最大面积问题与二次函数

《最大面积问题与二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积要点感知面积最值问题应该设图形一边长为，所求面积为因变量，建立的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的.预习练习1-1如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为m2.1-2用12m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为m.知识点二次函数与图形面积问题1.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm

2、，那么y关于x的函数是()A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)2.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.不确定3.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()A.m2B.m2C.m2D.4m24.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=时，矩形场地的面积最大，最

3、大值为.5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为s.6.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化.(1)S与x之间的函数关系式为；(2)当x=时，这个三角形面积S最大，最大面积是.7.(2013·滨州)某高中学校为高一新生设计的

4、学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=时，四边形PECF的面积最大，最大值为.10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线

5、长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？11.如图所示，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到直线AB与EF重合，设移动xs时，三角形与正方形重合部分的面积为ycm2.(1)当x=2,7时，y的值分别为多少？(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.挑战自我12.如图，等

6、腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)求出底边BC的长(用含x的代数式表示)；(2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当S=93时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？参考答案课前预习要点感知自变量二次函数取值范围预习练习1-1.501-2.2当堂训练1.A2.B3.C4.20m800m25.26.(1)S=-x2+20x(2)20200cm27.根据题意，得y=20x(-x

7、).整理，得y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500.∵-20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500.即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.课后作业8.12.5cm29.6cm9cm210.(1)S=-x2+30x.(2)∵S=-x2+30x=-(x-30)2+450，且a=-＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm2.11.(1)当x=2时，y=8;当

8、x=7时，y=42.(2)当0