2013雷达对抗原理期末报告

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1、2013雷达对抗原理期末报告题目：压缩感知在高速（雷达）信号采集中的应用院（系）信息与电气工程学院专业电子信息工程学生班级1002503学号100250311教师报告日期2013-11-151研究背景信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是着名的Nyquist采样定理。定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等

2、实际应用[1]，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩，如基于小波变换的JPEG2000标准。但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。下图是一个传统方法采样压缩过程[2]。可压缩信号高速采样压缩重

3、构信号变换图1.1传统的信号压缩过程2国内外在该方向的研究现状及分析压缩感知(CompressedSensingorCompressiveSampling)理论由Donoho,Candes和Tao等人提出，它的出现是充分利用了信号在某变换域的稀疏性或者可压缩的性质，将较长的接收信号随机投影到一个较短的矢量上面，经过求解一个非线性最优化问题，将一组远低于奈奎斯特采样率得到的信号实现精确的重构，这样在一定程度上就减轻了采样系统硬件的负担。雷达成像的原理是利用雷达接收端获得回波信号的反射特性在空间上分布的特点，因此根据雷达回波

4、的信息来重建目标信息的过程就是雷达成像的最根本的体现。雷达目标的电磁散射特性研究结果表明:在高频区域，雷达目标的回波可以认为是由较为重要的散射中心回波的合成，发射宽带信号的雷达可以获得的对分析有用的目标数量远小于组成这些散射中心的原始的数据样本数。由以上分析可知，雷达目标的这种电磁特性达到了压缩感知理论对待压缩信号稀疏性的要求，为将CS理论运用于雷达成像的应用研究中提供了可能。以上结论说明雷达回波与信号的稀疏理论相匹配，可以将压缩感知的相关理论成果与雷达成像的相关技术相结合。近几年来，国内外的专家与研究机构对基于压缩感知

5、的雷达成像技术陆续展开研究工作，在某些领域已经有了一定程度的进展。为雷达接收端降低采样率，解决系统中的超大数据采集以及存储与传输的问题带来了巨大的变革。3主要研究内容和研究方案3.1主要研究内容压缩感知（CompressiveSensing,orCompressedSampling，简称CS），是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向，挑战传统的采样编码技术，即Nyquist采样定理。它不同于Nyquist信号采样机制，是基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知(compressedsensing)或压缩采样(comp

6、ressivesampling)的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。下面是一个压缩感知的理论框架。可压缩信号稀疏变换重构信号观测得到M维向量3.2压缩感知的基本理论和核心问题3.2.1压缩感知压缩感知（compressedsensing）理论是近年来出现的一种新颖的采样理论，其突破了奈奎斯特采样定理的理论限制[3]。压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够

7、从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。其数学表达式为[4]：（1）其中，是原始信号；为测量矩阵；是在某变换基下的稀疏表示；记为传感矩阵；为在测量矩阵下线性投影获得的测量值，为维的低维测量向量。理论证明原始信号可由测量向量通过求解最优范数问题精确重构，其数学表达式为：（2）（3）然而常见的自然信号在时域内几乎都是不稀疏的,因而上述信号重构过程不能直接应用于自然信号的重构。第一节信号稀疏表示理论指出,自然信号可以通过某种变换进行稀疏表示,即，x为该信号在变换域的稀疏表示。考虑测量公式，并且f是可以稀疏表示的,即

8、,则有（4）其中为的矩阵,被称为传感矩阵,如图3所示。图3压缩传感线性测量过程通过上述分析可以看到,在压缩传感中,两个非常重要的问题就是测量矩阵的设计和稀疏号的重构。3.2.2信号稀疏表示如果一个信号中只有少数元素是非零的,则该信号是稀疏的。通常时域内的自然信号都是非稀疏的,但在某些变换域可能是稀疏的。例如,对于一幅