2020届湖南省郴州市湘南中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南省郴州市湘南中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．集合，，则是（）A．，B．C．D．【答案】D【解析】化简集合，进而求交集即可.【详解】∵，，∴，故选：D【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二次函数的值域及一次函数的定义域，属于基础题.2．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式得到和，计算得到答案.【详解】；故选：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于简单题.3．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那

2、么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。4．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为，所以；；；所以，故选：D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.5．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单

3、位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．6．命题“”的否定是（）A．B．C．不存在D．【答案】B【解析】先将命题“”的任意与存在互换，再将结论否定即可解.【详解】的否定为，的否定为，∴命题“”的否定是.故选：B.【点睛】考查全称命题的否定，对全称命题的否定除了要对结论进行否定外，还要对全称量词作相应变化.7．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A．0B．C．1D．【答案】B【解析】试题分析：，令，则倾斜角为.【考点】导数的几何意义.8．已知函数，若，则（）A．3B．4C．5D．25【答案

4、】A【解析】,,.故选A.9．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】A【解析】本题首先可以根据函数是奇函数将转化为，再根据“函数在上为单调递减函数且”判断出函数的函数值的正负，最后即可得出结果。【详解】因为函数是奇函数，所以，即，因为奇函数在上为单调递减函数，且，所以奇函数在上为单调递减函数，且，所以奇函数在上是正值，在上是负值，在上是正值，上是负值，所以在上满足大于等于0，故选A。【点睛】本题主要考察函数的单调性，对奇函数的相关性质的理解是解决本题的关键，奇函数有，考查推理能力，考查化归思想，是中档题。10．已知函数是定义在上的偶函数，且对任

5、意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A．0B．0或C．或D．0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．奇函数f(x)、偶函数

6、g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　)A．14B．10C．7D．3【答案】B【解析】试题分析：，即当时，而此时时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，，所以共个，即，而当时，即，而时，与轴有个交点，当时，有0个交点，所以，所以．【考点】函数的图像【方法点睛】此题考查根据图像解决复合函数实根个数的问题，属于中档习题，如果会看这两个图像，此题本身不难，对于方程，先看有和三个值使，对于复合函数来说，就是，和对应几个的值，所以该看的图像了，时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交

7、点，当时，与图像由个交点，，所以共个，对于是先看函数，然后再看函数．12．已知函数，若,且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，则当时，得，即，则满足，则，即，则，设，则，当，解得，当，解得，当时，函数取得最小值，当时，；当时，，所以，即的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，