2020届湖南省郴州市湘南中学高三上学期期中考试数学（文）试题.pdf

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1、湘南中学2019年下期高三期中考试试题文科数学总分150分时量120分钟一、选择题（5X12=60分）1．集合，，则P∩Q是A．(0,2),(1,1)B．C．D．432．若sin(π＋α)＝－5，则cos(2π－α)＝()4343A．－5B．－5C.5D.53．函数的零点所在的区间是（）ABCD1.13.14．设a＝log37，b＝2，c＝0.8，则()A．b

2、326．命题“对任意的x∈R，x－x＋1≤0”的否定是（）3232A．不存在x∈R，x－x＋1≤0B．存在x0∈R，x0－x0＋1≥03232C．存在x0∈R，x0－x0＋1>0D．对任意的x∈R，x－x＋1>0x7．函数f(x)＝ecosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()ππA.0B.4C.1D.28．已知函数，若，则（）A.3B.4C.5D.253f－x－2fx9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为()5xA．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，

3、＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]-1-10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)2＝x.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()1111A．0B．0或－2C．－4或－2D．0或－411．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝()A.14B.10C.7D.312．已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(4X5=20分)13.,

4、则=14.曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为.2π15．已知e1、e2是夹角为3的两个单位向量，＝e1－2e2，＝ke1＋e2.若·＝0，则实数k的值为________．16．已知函数则不等式的解集是____-2-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）17、（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列。a、b、c成等比数列。求证：△ABC为等边三角形。18.(12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面积。19.(12分）已知f(x)＝(1)若f(x)＞k的解集为

5、{x

6、x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．20．（12分）函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；-3-（3）当，且时，证明：22.(本小题满分13分）某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成

7、两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名.(Ⅰ)设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;(Ⅱ)当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?-4-2019年下期湘南中学高三数学期中考试答案选择题题号123456789101112答案DABDCCBADDCA二、填空题13____－1_14___y=2x-2____15_______16_(0,_)7317题（略）18.(1)A，(2)S33219解：(1)f(x)＞k⇔kx－2x＋6k＜0，22由已知其解集为{x

8、x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2

9、＝－2是方程kx－2x＋6k＝0的两根，所以－2－3＝k，2即k＝－5.2x66(2)∵x＞0，f(x)＝x2＋6＝x≤6，6由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是，＋∞.20.（1）由题意：，-----------2令，所以-所以函数的值域为；-----------4（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即又函数在递减，在上单调递减，，即-----7又函数在的最大值为1，，即，----------10-5-------------11与矛盾，不存在.---------------1221．（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行