使用数学插值法对水位数据插补的方法研究-论文.pdf

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1、第35卷第4期水道港口V0I．35No．42014年8月JournalofWaterwayandHarborAug．2014使用数学插值法对水位数据插卜的方法研究张彦昌(交通运输部天津水运工程科学研究所，天津300456)摘要：长期水位站进行系列水位观测时一般采用每整小时的观测一次的方法，获得整点的系列水位观测数据。在水深测量中，尤其重点水域的水深测量中，一般要求每l0分钟观测一次水位。能否利用整点系列水位通过内插的方法获得每1O分钟的水位数据，满足水深测量的精度要求，数学插值法能够很好地解决上述问题。文章研究了三次样条插值方法及牛顿多项式插

2、值方法的应用，通过大量的实际观测数据验证了方法的可行性，其结果完全可以满足水深测量的精度要求。另外在水位观测中，由于设备等原因，造成一段时间内水位数据缺失，插值方法在一定程度上解决了这一问题。关键词：整点序列水位；牛顿插值法；三次样条插值法；插值余项中图分类号：U652；P753文献标识码：A文章编号：1005～8443(2014)04—0459—04新中国成立以来我国沿海地区建立了一系列长期水位站，用于长期的系列水位观测。系列水位观测一般每小时观测一次水位数据。系列水位观测用于地区调和分析，理论最低潮面计算，长期平均海平面计算等等。在海道测

3、量中，水深测量一般要求每10min观测一次水位数据，用于水深潮位改正计算。如果获得了整点观测的系列水位数据，能否通过数学内插的方法内插出每10min的水位数据，满足水深测量的精度要求。另外在水位观测中，由于设备等原因，造成一段时间内水位数据缺失，能否利用已有数据完成缺失段水位的插补也是本文研究的内容。潮汐学理论告诉我们，潮汐的成因主要是由于日月引力产生的，Et月等天体的运动是周期性质的，所以其引力产生的作用符合正弦函数性质⋯。潮汐调和分析理论表明，潮汐可以看成是由一系列正弦函数合成的。而正弦函数是充分光滑的(其任意阶导数存在)，所以理论上潮汐

4、函数是充分光滑的。足够光滑的函数非常适合数学插值法，包括牛顿插值法、样条函数插值法、拉格朗日插值法等。本文利用多地的潮汐实际观测数据，分别采用牛顿插值法和3次样条插值法完成了整点水位到10min水位的插补，分析了其插值精度，其结果是十分令人满意的，其插值结果与实际观测值的误差最大不超过5cm，插值中误差在mm级，已经高于水位观测的精度要求，所以这种插值结果是满意的，满足水深测量精度要求。1数学插值法常见的数学插值法有拉格朗日插值法，牛顿插值法、Hermite插值法、3次样条插值法等。针对上述问题，牛顿插值法和3次样条插值法比较适宜，下面简述其

5、插值方法。鉴于牛顿插值法更加适合于水位内插，这里着重介绍牛顿插值法b。牛顿插值法是假设函数厂∽，∈，6)在节点。，，，⋯处的值已知，分别为：／。，：)，一)，记：=g)=丛称为∽关于节点的一阶差商，同样，g：=g∥⋯，扎：)=J二譬收稿日期：2013—11-14；修回日期：2013—12—04作者简介：张彦昌(1964一)，男，河北省南和县人，教授级高工，主要从事海道测量及水运工程勘察测绘工作。Biography：ZHANGYan-chang(1964-)，male，professor．460水道港口第35卷第4期称为厂㈤关于节点∥的二阶差商

6、，一般地定义=g(x，⋯)=立称为，(关于节点Xi,X，，⋯的阶差商。则函数，∽，∈(n，6)在任意点处的插值函数^∽=／。)+一。)g+一Xo)(X一)g：+⋯+一Xo)(X—)⋯一一。)g(1)显然Ⅳ∽是的次数不超过n的多项式，且满足N@)。)，江0，l，2，⋯，凡上式称为牛顿(次)插值多项式，其插值方法称为牛顿插值法。式(1)中，g一g称为1，2⋯n阶差商，它们只是节点。，⋯的函数，容易算出。上式非常适应于计算机计算。其插值余项为E∽=6)(2)需要注意的是，其插值余项(插值误差)并不是随n增大的无穷小，所以应该根据函数隋况具体分析。2

7、序列水位插值方法分别利用2013年2～3月天津港自动验潮实际观测水位、曹妃甸港2013年6月大潮期间自动验潮仪连续观测3d的水位进行内插计算。在这些站，通过观测都得到了连续10rain的观测数据，提取出整点数据，然后分别利用上述2种插值方法进行插值计算，获得每10min的插值数据。在牛顿插值计算中采用分组完成，每组24个数据(1d)进行分段插值，最后获得整个区间的插值函数。经过与实际观测的10min水位进行比对，得出以下结论：(1)牛顿插值结果与实际观测结果符合得相当理想，其最大误差小于5cm，插值中误差达到mm级；(2)三次样条插值法插值误

8、差与纵横坐标比值有关系(纵坐标：潮位，横坐标：时问)，当纵坐标以1cm为单位，横坐标以1min为单位时，其插值精度基本与牛顿插值相当。横坐标(时间)单位比例越小，插