耦合系统的朗之万动力学产生法-论文.pdf

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．17(2014)170502耦合系统的朗之万动力学产生法术邓琪敏邹亚中包景东十(北京师范大学物理学系，北京100875)(2014年3月3日收到；2014年5月8日收到修改稿)提出一种朗之万动力学方法获取处于热平衡态耦合系统内部振子坐标，数值模拟了单端固定简谐振子链的时间演化行为，并将其平衡性质与解析解进行了比较．结果表明了朗之万动力学方法的有效性．推广应用于非简谐四次方型耦合系统，模拟得到振子的四次方均坐标，与理论值验证；以模拟结果作为样本点计算哈密顿量，其能量分布与Boltzmann分布相符．关键词：耦合振子链，

2、Langevin方程，稳态分布PACS：05．40．Ca，82．20．Hf,87．15．akDOI：10．7498／aps．63．170502统，主要溶剂区域外的溶剂分子作为热浴．通过类1引言似的简化处理，可以把复杂的多体问题简化为一个有效的少体问题，此时采用标准气相的轨道方法进1960年，Zwanzig【】为研究气体分子与冷表面行研究，处理气固能量交换和振动弛豫问题，计算(为0)碰撞过程中能量传递问题，构建了一个气气体分子一固体表面的黏附率、溶液反应率等．固耦合的理论模型：11固体表面简化为一维半无迄今人们己把一维Zwanzig模型推广到高维、界的耦合简谐振子链，一端

3、固定而另一端自由，振含杂质的复式晶格等情形【7_g】，被广泛应用于复子间只考虑最近邻相互作用；2)假设气体分子只合无机材料、表面化学反应[11]、单层石墨烯生与自由端振子直接作用．其后，McCarroll，Ehrlich，长[12]、气固散射[13]、热传导等问题的理论研究．Flo_Goodman采用Zwanzig模型研究气固耦合中的能rencio和Lee基于迭代关系方法，考察了周期边界量传递过程，解释气体分子吸附现象【2，引．20世纪70和固定边界条件下耦合振子链的动力学行为．然而年代，Adelman和Doll把Zwanzig模型推广到含有很少有人研究在一端固定一端自

4、由边界条件下的随机项的有限温度情形[4】．通过连续消除热浴振振子链的动力学行为，而该模型却可以用于研究气子的坐标，推导出气体分子耦合的末端振子所满足固耦合和凝相反应动力学[14]．另外，Zwanzig模型的广义朗之万方程，把含有大量自由度的多体问题转化为易处理的两体问题，避免了大规模的数值计的非简谐推广仍不能得到较好的解决．Adelman和算．20世纪80年代，Zwanzig模型被应用于复杂的Doll的研究将振子链作为热浴对气体分子的作用凝相反应动力学研究【，．简化为与气体分子直接作用的最外层振子所满足凝相化学反应假设凝相化学反应发生在多体的广义朗之万方程，而没有研究热

5、浴(振子链)内部系统的一个空间局域区域，此时多体系统可以分为每个振子的运动行为．主要和次要两部分．主要系统由入射气体分子和与为探究热浴内振子链的平衡态性质，我们将在其直接作用的固体表面原子组成，其余原子构成热本文中研究一维半无界耦合振子链在两种可能耦浴作为次要系统．对于更复杂的液体化学反应，选合情形下的动力学行为．我们提出朗之万动力学方取反应分子和围绕它的第一个溶剂层作为主要系法获取整体处于热平衡的振子链的坐标变量，对二国家自然科学基金(批准号：11175021)和高等学校博士学科点专项科研基金(批准号20120003110025)资助的课题’通讯作者．E-mail：j

6、dbao~bnu．edu．cll@2014中国物理学会ChinesePhysicalSociety九t劬：／／／wulixb．伽hy．ac．．c礼170502．1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．17(2014)170502次方耦合模型振子进行数值模拟并与已有解析解产生均值为零，方差是1的Ⅳ个独立的高斯随进行比较．给出了四次方耦合模型的数值模拟与结机变量1，，⋯，，作如下的线性变换：果验证．该朗之万方法的提出，将有助于解决非简谐耦合振子链的动力学行为的模拟．用分数阶朗之万方程[5】也可以解决一个类似的问题．其中变换矩阵为一下三角矩阵A，其元素是2简谐

7、振子链模型all0······研究了单端固定边界条件下耦合振子链的时a21a220···A=间演化行为和平衡性质，利用三角变换推导了振子链处于热力学平衡态时每个振子坐标的方均涨落，aN1aN2⋯QNN提出用朗之万动力学产生整体处于热平衡的简谐耦合振子链的初始坐标．应满足条件：E(件1一t)：kBT，由于()=。，2．1理论模型(白)=J，因此考虑Ⅳ个全同的振子耦合形成的一维振子链，∑i-1(。啪-l1)+。2：kBT，(6)一端固定．振子质量为m，每个振子只与最近邻振=1’子直接作用，作用势为，如图1．N——i

8、kBTN—ii+1t+V万