安徽省芜湖一中2020届高三上学期8月开学数学试题 含解析.doc

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1、2019-2020学年安徽省芜湖一中高三（上）开学数学试卷（8月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集，2，3，4，，集合，，，3，，则　　A．，B．，C．，D．，2．（5分）复数的虚部是　　A．B．1C．D．3．（5分）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于　　A．1B．C．2D．34．（5分）直线和直线平行，则　　A．或B．C．7或1D．5．（5分）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象　　A．关于点，对称B．关于直线对称C．关于点，对称D．关于直线对称6．（5分）已知点在以，为焦点的椭圆上，若，，则该椭圆的离心率为　　A．B．C．

2、D．7．（5分）若、，，且，则下面结论正确的是　　A．B．C．D．8．（5分）的三个内角、、所对的边分别为，，，，则　　A．B．C．D．9．（5分）已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为　　A．B．13C．6D．10．（5分）在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为　　A．4B．3C．D．11．（5分）若，，则　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若，，互不相等，且（a）（b）（c），则的取值范围为　　A．B．，C．，D．，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知正数、满足，则的最小值为　　．14．（5分）曲线在点处的切

3、线与坐标轴所围三角形的面积等于　　．15．（5分）已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为　　．16．（5分）抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长为3，则点的纵坐标的最小值为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知（1）求的最小正周期和单调递增区间（2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围．18．（12分）已知数列的前项和为正整数）．（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，求．19．（12分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角

4、是直二面角，动点在斜边上．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦的最大值．20．（12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育

5、运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．基础年级高三合计优秀非优秀合计3000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：21．（12分）已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）当△的面积为时，求直线的方程．22．（12分）已知函数．（1）求函数在，上的值域；（2）若，，恒成立，求实数的取值范围．2019-2020

6、学年安徽省芜湖一中高三（上）开学数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集，2，3，4，，集合，，，3，，则　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：，3，，，3，，则，3，，3，，．故选：．2．（5分）复数的虚部是　　A．B．1C．D．【解答】解：，复数的虚部是．故选：．3．（5分）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于　　A．1B．C．2D．3【解答】解：设等差数列的首项为，公差为，由，，得：解得：，．故选：．4．（5分）直线和直线平行，则　　A．或B．C．

7、7或1D．【解答】解：直线和直线平行，，解得．故选：．5．（5分）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象　　A．关于点，对称B．关于直线对称C．关于点，对称D．关于直线对称【解答】解：，，；，其对称中心为：，，，故，不符合；其对称轴方程由得：，，当时，就是它的一条对称轴，故选：．6．（5分）已知点在以，为焦点的椭圆上，若，，则该椭圆的离心率为　　A．B．C．D．【解答】解：由，可知△为直角三角形，又，可得，联立，解得：，．由，得，即．．故选：．7．（5分）若、，，且，则下面结论正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：是偶函数且