怎样学会解题 (2).docx

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1、怎样学会解题宝塔区三中王秀英怎样学?回顾本人从当学生到当教师的几十年解题实践（特别是当教师以来的27年），我们看到了一条清晰的学解题线路：由“简单模仿、变式练习”开始，经过长期的“自发领悟”，已经进入到“自觉分析”的阶段．我们将其作为“一个中国解题者的学习案例”，或“一个中国学习者的解题案例”总结为学会学解题的四步骤程式：模仿、应用、理解、掌握．一、简单模仿（1）模仿：通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似行为的过程．（2）解题模仿：即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题．这是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程．其本身会有体验

2、性的初步理解．学写字从模仿开始，学写作从模仿开始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈等艺术也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习．（3）记忆：在这一阶段中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：①记忆的敏捷性(记得快)；②记忆的持久性(记得牢或忘得慢)；③记忆的准确性(记得准)；④记忆的准备性(便于提取)．而要真正做到、做好这4点，还需要进入第2阶段．二、变式练习（1）变式练习的含义：即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化的干扰性习题，本质上是进行操作性活动与初步应用．（2）变式练习

3、的作用：首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会．“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现；数学概念具有“过程”与“对象”的二重性，牢固掌握相应的运作是实现由“过程”向“对象”转变的必要条件．学习数学不能缺少这两个阶段又不能单靠这两个阶段．没有亲身的体验、没有足够的过程、没有过硬的“双基”，数学理解就被架空了，模仿和练习应是学生获得本质领悟的基础或必要前提（“熟能生巧”可以找到心理学解

4、释，张奠宙教授说：记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性，重复依靠变式）．但是，对学解题而言，更重要的是要跨越模仿和练习而产生领悟．没有理解的练习是傻练，没有练习的理解是空想．三、自发领悟（1）自发领悟的含义：即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解3——解题知识的内化(包括结构化、网络化和丰富联系)，主要表现为从事实到规律的领悟、从实践到理论的提升．但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”（默会学习）．（2）领悟的内容：这实际上是一个各人自己去体会①解题思路的探求，②解题能力的提高，③解题策略的形成，④解

5、题模式的提炼，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）．由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾越的必由阶段（会存在高原现象）．目前的很多学生就被挡在了这一阶段（停留在模仿与练习上），很多优秀学生也就停留在这一阶段，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第4阶段．四、自觉分析（1）反思：就是从自身的认识活动中“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才做了些什么事情，使自己的

6、活动成为了思考的对象．（2）自觉分析的含义：即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构．这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从基础到创新、从内隐到外显的飞跃阶段．就是说解题不仅关注“答案”，而且还要①把解答问题看作是设计和发明的目标；②把解答问题发展为获得新知识和新技能的学习过程；③提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示（有构建“数学解题学”的前景）．（3）自觉反思的基本内容：①解题中用到了哪些知识？②用到了哪些方法？③这些知识和方法是怎样联系起来的？④自己是怎

7、么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到过什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有别的解决方法?更一般的方法？更特殊的方法？沟通其他学科的方法？更简单的方法？同样的方法能用来处理更一般性的命题吗？⑤命题能够推广吗？条件能减弱吗？结论能加强吗？⑥这些方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略？⑦洞察问题的深层结构了吗？……（4）自觉分析的操作：通常要经历整体分解与信息交合两个步骤．①整体分解：就是把原解法的全过程分拆为一些信息单元，看用到了哪些知识、哪些方法，它们是怎样组合在一起的，3从中概括出知识基础、逻辑结构、信息流程、心理过程等

8、．有两个基本的思考方向．方向1：正面思考．●看解题过程是否浪费了更