高中物理：1.4《研究单摆的振荡周期》学案（粤教版选修3-4）.doc

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1、单摆问题1.等效单摆计算摆动物体的周期时，公式一般并不能直接应用，但我们经过一些“等效”，就可以应用了．我们称经过等效处理后能用单摆周期公式计算周期的摆动，叫“等效单摆”．等效单摆分等效摆长单摆、等效重力加速度单摆，以及摆长、重力加速度双等效单摆三种．等效单摆的周期公式为。⑴等效摆长单摆等效摆长不再是悬点到摆球球心的距离，但g’=g．等效摆长单摆确定等效摆长是解题的关键．确定“等效摆长”，首先找出摆球振动围绕的那个中心，此中心即为等效单摆的悬点，它到摆球重心的距离即为“等效摆长”．〖例1〗两根长

2、为上的细线下端拴一质量为m的小球，两绳夹角2α，今使摆球在垂直纸面的平面内做小幅度摆动，求其周期．〖解题思路〗题示单摆可以看作是以AB的中心为悬点，OO’的长为摆长的单摆，即等效摆长为l=Lcosα，故此摆周期．⑵等效重力加速度单摆该类单摆的等效重力加速度g’≠g，但摆长仍为悬点到球心的距离．“等效重力加速度”等于摆球处于平衡位置不振动时，等效摆长“绳子”上拉力对摆球产生的加速度．等效重力加速度g’的求法：先计算摆球不摆动而处于平衡状态时(静止)的摆线拉力F，然后用F与摆球质量之比计算，等效重力

3、加速度g’，即：．〖例2〗长为L的轻线一端系一质量为m的小球，挂于小车支架上的O点，将小球拉离平衡位置(α<50)由静止释放，当小车以a

4、3〗如图，是记录地震装置的水平摆示意图，摆球m固定在边长L，质量可忽略的等边三角形顶点A处，它的对边BC与竖直线成不大的角θ，摆球可沿固定轴BC摆动，则摆球做微小振动的周期是多少？〖解题思路〗该装置摆动时，沿等效摆长OA方向的摆长OA=Lsin600=，当摆球处在平衡位置且不摆动时，沿等效摆长OA方向等效拉力F=mgsinθ=mg’，即g’=gsinθ，故此摆的周期．2.单摆巧用〖例4〗如图所示，A、B为固定在轻杆中点和一个端点的两个小球，杆可绕O点无摩擦地转动，将轻杆从图中水平位置由静止释放，

5、在轻杆下落到竖直位置的过程中A.两球各自的机械能均守恒B.杆、球组成的系统机械能守恒C.A球机械能的增加等于B球机械能的减少D.A球机械能的减少等于B球机械能的增加〖命题意图〗考查机械能守恒条件，考查分析、推理和构造模型的能力．〖解题思路〗令原图OA和OB各构成一个单摆，如图所示，则A球的周期比B球的周期小，A球先摆到竖直位置，由此可推知，在本题中A球通过杆对B球做正功，A球的机械能减少，B球的机械能增加，杆、球系统的机械能守恒．故选项B、D正确．3.单摆快慢〖例5〗有一摆钟，冬天计时准确，到夏

6、天每昼夜慢14s，求冬天与夏天摆长之比．〖命题意图〗考查单摆周期公式，考查运用单摆知识处理实际问题的能力．〖解题思路〗设钟摆摆一次计时t秒，则冬季一昼夜摆的振动次数为n1，摆的周期，夏季一昼夜钟的记时数为(86400-14)秒，摆的振动次数为n2，摆的周期为T2，用心爱心专心．，摆周期公式可知：，故〖探讨评价〗解本题的关键是要知道钟摆不管走得准还是不准，摆做一次全振动，钟针在盘上走的格数(表达的时间)是一样的，如果表达的时间与摆的周期相同，则钟准确；如摆的周期T大于表达时间，则钟偏慢；如果钟的周

7、期T小于表达时间，则钟走得偏快．知道了以上道理，不管题目如何变化，解题的思路就清晰了．【例6】一只钟的摆长为L1时，在一段时间内快了n分钟，而当摆长为L2时，在相同时间内慢了n分钟．摆的准确长度是多少？解设准确钟摆摆长为L，周期为T，摆动次数为N次，指示总时间为t分钟．在这段时间内快钟摆振动N1次，指示总时间为（t+n）分钟，慢钟摆振动N2次，指示总时间为（t-n）分钟．N1T=t+n①N2T=t-n②N1T1=N2T2=NT=t③由①、②、③式得解得说明这类计算钟摆的摆动周期问题应建立在，不论

8、是快钟还是慢钟，摆每振动一次，指针转过的指示时间与准确的摆振动一次指示时间相同；另外振动总时间相同，而振动次数不同．用心爱心专心