2、^d,T(n)=Θ(n^d*logn)如果a>b^d,T(n)=Θ(n^(loga/logb))大整数乘法：a=a1a0,b=b1b0,其中a和b都是n位整数，低n/2位为a0,b0,高位为a1,b1需要三次n/2位的乘法即可完成c=a*b=c2*10^2n+c1*10^n+c0其中c2=a1*b1,c0=a0*b0,c1=(a1+a0)*(b1+b0)-(c2+c0)T(n)=n^(log3/log2)最近点对问题：找到平面上n个点中的最近距离。先画一条竖线，将所有的点分成左右两半，找到两部分的最近距离d1,d2,然后考察竖线附近的点。凸包问题的快包算法（
3、类似于快速排序）：首先过最左边的点P1和最右边的点Pn，将平面分成上下两部分。然后考察上半个平面：找到距离直线P1Pn距离最远的点Pmax,那么Pmax一定是凸包的顶点；三角形P1PmaxPn内部的点一定不是凸包的顶点。然后只需分别考虑两侧的顶点即可。平均效率O(n*logn)。由于三角形内部的点无须考虑，甚至可以达到线性效率。最差情况O(n^2)：剩下的点全都在同一侧。三角形面积的计算：三角形(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的面积等于下面这个行列式的值的1/2[x1,y1,1;x2,y2,1;x3,y3,1]=x1y2+x2y3+x3y1-x
4、3y2-x2y1-x1y3第五章减治法插入排序：最差情况需要做(n-1)*n/2次比较，但是平均只需n^2/2次比较，因此胜过选择排序和冒泡排序。插入排序有一种扩展算法，叫做Shell排序。拓扑排序：算法1，通过深度优先搜索，将出栈顺序反过来即得到一个解。算法2，先找到一个只有出度没有入度的点，将这个点以及相关的边删除，重复此过程。生成排列：依次生成从1到n的所有排列。假设已经得到了n-1的所有排列，那么依次取出n-1的每一个排列，将n插入每一个位置。按这样的顺序插入更好：对于取出的第一个(n-1)排列，从右到左插入；第二个排列从左到右插入；第三个再从右到左
5、...例子：依次生成1到3的所有排列开始：1从右到左将2插入1：12,21从右到左将3插入12：123,132,312从左到右将3插入21：321，231，213依这种次序生成的排列满足最小变化要求：得到的两个相邻的排列的差别仅在于交换两个相邻的位置。生成排列：生成n的所有排列。可不可以不通过（n-1）排列，而直接生成n的排列，并满足最小变化要求呢？通过Jhonson-Trotter算法：对每个元素赋予一个向左或向右的箭头。如果元素k指向一个相邻的较小的元素，则称k为移动的#JhonsonTrotter(n)#初始序列1...n,所有箭头均向左#while存
6、在一个移动元素kdo# 求最大的移动元素k# 把k和它指向的元素互换# 调转所有大于k的元素的方向# 输出新的排列此算法和上面的算法生成的顺序是一样的，且都不是按字典序。生成子集：利用二进制。可否按这个顺序生成二进制串：使得两个相邻的二进制串只相差一个比特位。（也就是在子集里面要么增加了一个元素，要么删除了一个元素）。答案为“是”，通过二进制反射格雷码。俄式乘法：原理如下，如果n是偶数，那么n*m=(n/2)*(2m),否则n*m=(n-1)/2*2m+m代码#对整数a和b相乘#result=0#while(a>0){# if(a%2==1){resul
7、t+=b;}# a/=2;# b*=2;#}特点：只涉及折半、加倍和相加操作，效率非常高。约瑟夫问题：n个人围成一圈，并且从1到n编上号码，从1号开始，每隔一个杀掉一个，问最后剩下几号？记幸存者的号码为J(n)，那么当n为偶数时，也就是n=2k，J(2k)=2J(k)-1当n=2k+1时J(2k+1)=2J(k)+1把n表示为二进制形式，并且做一次向左的循环移位，得到结果就是幸存者编号。比如n=6时，二进制为110，移位后得到101，也就是5号为幸存者。具体推导过程见《具体数学》插值查找：对有序数组进行查找。把数组看成是线性递增的，那么便可以直接定位
8、到目标值附近。一般情况下，比折半查找要快。拈游戏：两
