培优专题-不等式培优资料(教师版).doc

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1、不等式(组)与方程(组)互化一、方程(组)转化为不等式(组)例1关于的方程的解是负数,则的取值范围是(  )A.;B.且;C.;D.或.分析:先解关于的方程,用含有字母a的式子表示未知数x,然后构造不等式组求解.解:解方程,得x=a-1.又由关于的方程的解是负数即x<0,所以解得,a<1且.故应选B.例2如果方程组的解x、y满足x+y>0,则k的取值范围是.分析:先解方程组,用含有k的式子表示x、y或直接表示x+y,再根据x+y>0,构造不等式求解.解:解方程组,得x+y=+1.又由x+y>0,所以+1>0,解得,k>-4.二、不等式(组)转化为方程(组)例

2、3已知不等式(是常数)的解集是,求.分析:先解关于x的不等式,再根据已知的解集构造方程求解.解:解不等式,得x<.由,所以=3.解这个关于m的方程,得m=-1.例4(若不等式组的解是-1

3、行求解例1、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是。解析:观察不等式解集可知,不等号的方向发生了改变,由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数,所以a+1<0,即a<-1,此题逆用了不等式的一条性质;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.二、借助方程,进行求解例2、若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是_________。解析:虽然不等式与等式表面上看,应该是水火不相容,但实质上,它们有众多相似之处,所以借助方程可以帮助我们解决许多不等式问题。比较比较不等式与一元一次方程的解法

4、可以发现,当不等式-3x+n>0的解集是x<2,则方程-3x+n=0的解是x=2,故-3×2+n=0,所以n=6。三、对照解集,进行求解例3、若关于x的不等式组的解集是-1<x<2,则式子(a+b)2006=解析9:先化简不等式组得,因其解集是-1<x<2,所以对照解集根据“大大小小取中”可知必有=2且2b+3=-1,分别解得a=1,b=-2,所以(a+b)2006=(1-2)2006=1。例4、若关于x的不等式组的解集为x>6m-3,则m的取值范围是。解析:先化简不等式组得,已知解集为x>6m-3,对照解集根据“同大取大”的方法知:6m-3大于或等于3,即

5、6m-3≥3,解得m≥1。四、借助数轴,进行求解例5、若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是.解析:运用数形结合的思想,借助于数轴,可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法。解不等式组可得,对于2和之间的关系可以分以下三种情况,在数轴上表示为:容易看出,只有情况(3)有解,所以有,解得。例6关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是( )A.-5≤a≤-  B.-5≤a<-  C.-5<a≤-  D.-5<a<-五、利用逆向思维,进行求解9例7、若关于x的不等式组的解集中每一x值均不在一1≤x≤4的范围中

6、,则a的取值范围是。解析:先化简不等式组得,由2a-3>2a-4知原不等式组有解集为2a-4<x<2a-3,又由题意逆向思考可知原不等式组的解集落在x<-1或x>4的范围内,从而得到2a-3≤-1或2a-4≥4,所以解得a≤1或a≥4。六、多变元问题例8、已知:x、y、z是三个非负有理数,且满足,若,则S的最大值和最小值的和是多少?分析:用含一个字母的代数式表示S,并确定这个字母的取值范围,就可求得S的最大值和最小值。解:由已知得:解得:由得不等式组解得:∴2≤S≤3所以,S的最大值与最小值的和为5注:含多个变量的问题称为“多变元问题”,解这类问题的关键是通

7、过消元,将多元转化为一元。练习:1、若不等式组的解集是,则=__1___。92、已知不等式组无解,则的取值范围是     .3、若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于DA.0B.1  C.2D.34、已知不等式的解集为,试求a的取值范围。a=-175、当k为何整数值时,方程组有正整数解?119928、设不等式的解集为,求不等式的解。X<-0.259、已知方程组,若方程组有非负整数解,求正整数m的值。m=

8、1,3设计最优方案,请不等式组帮忙例1某商店需要购进

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